連續(xù)時間投資組合優(yōu)化理論方法研究.pdf

1、連續(xù)時間投資組合問題是數(shù)理金融的重點研究內(nèi)容，是投資人或者投資機構(gòu)進(jìn)行資產(chǎn)套期保值和風(fēng)險對沖的重要理論方法.通過研究不同投資環(huán)境下的投資組合優(yōu)化問題，一方面可以應(yīng)朋數(shù)理方法創(chuàng)造性的解決人們在實際投資過程中所遇到的問題，為投資人進(jìn)行科學(xué)投資提供理論依據(jù)；另一方面可以為投資學(xué)的理論方法有更加廣泛的應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。
　　 本文主要對連續(xù)時間投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行了一些擴展性研究，取得了一些研究成果。針對實際投資環(huán)境的的多樣性和金融市場

2、的不確定性，本文主要側(cè)重于四個方面的研究：⑴不完全市場下動態(tài)資產(chǎn)分配的擴展性研究；⑵隨機環(huán)境下資產(chǎn)-負(fù)債管理問題研究；⑶限制性投資組合優(yōu)化問題的擴展性研究；⑷隨機環(huán)境下投資-消費問題研究。具體研究成果詳述如下：對不完全市場下的動態(tài)投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行了擴展性研究。首先，對不完全市場下基于效用最大化的動態(tài)資產(chǎn)分配問題進(jìn)行了研究。通過降低布朗運動的維數(shù)將不完全市場轉(zhuǎn)化為完仝市場，并在轉(zhuǎn)化后的完全市場下應(yīng)用鞅方法得到了指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下

3、最優(yōu)投資策略的解析表達(dá)式。應(yīng)用完全市場與原不完全市場間參數(shù)關(guān)系得到不完全市場下的最優(yōu)投資策略。算例解釋了模型的結(jié)論，分析了從完全市場到不完全市場下最優(yōu)投資策略的變化情況，并把指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下的最優(yōu)投資策略與冪效用函數(shù)下的最優(yōu)投資策略進(jìn)行了比較。其次，對不完全市場下基于二次效用函數(shù)的投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，應(yīng)用鞅方法得到了最優(yōu)投資組合的解析表達(dá)式。分析了均值-方差模型下不完全市場的最優(yōu)投資策略問題，為進(jìn)一步全面探討均值-方差模

4、型提供了理論基礎(chǔ)。第三，對不完全市場下的投資-消費問題進(jìn)行了研究，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃原理和HJB方程方法得到了冪效用、指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資-消費策略的解析表達(dá)式。第四，對不完全市場下的資產(chǎn)-負(fù)債管理問題進(jìn)行了研究，通過構(gòu)造指數(shù)鞅方法和引入二次優(yōu)化問題解決了指數(shù)效用函數(shù)下的最優(yōu)投資組合問題。所有這些研究擴展了不完全市場下動態(tài)投資組合優(yōu)化方面的研究，豐富和發(fā)展了Zhang的研究內(nèi)容。研究了隨機環(huán)境下的資產(chǎn)-負(fù)債管理問題，如隨機利率模型

5、和隨機波動率模型等。首先，在常數(shù)利率環(huán)境下對效用最大化下的資產(chǎn)-負(fù)債管理問題進(jìn)行了研究，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃原理和Legendre變換-對偶解法得到了冪效用、指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資策略的解析表達(dá)式，并給出算例分析了市場參數(shù)對最優(yōu)投資組合的影響。其次，假設(shè)無風(fēng)險利率、股票收益率和波動率均為一致有界隨機過程，應(yīng)用向后隨機微分方程理論和隨機線性二次規(guī)劃方法得到了最優(yōu)投資策略的解析表達(dá)式。第三，假設(shè)利率是服從Ho-Lee利率模型的隨機過程，應(yīng)

6、用動態(tài)規(guī)劃原理對資產(chǎn)-負(fù)債管理進(jìn)行了研究，得到了冪效用和指數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資策略的解析表達(dá)式。第四，對Vasicek利率模型下的資產(chǎn)-負(fù)債管理問題進(jìn)行了研究，結(jié)合動態(tài)規(guī)劃原理和Legendre變換-對偶解法得到了冪效用和指數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資策略的解析表達(dá)式。將負(fù)債過程引入到投資組合優(yōu)化問題中，并研究了此類問題的最優(yōu)投資組合與風(fēng)險管理的問題，是現(xiàn)階段資產(chǎn)-負(fù)債管理的新的研究內(nèi)容。本章的研究內(nèi)容豐富和發(fā)展了資產(chǎn)-負(fù)債管理方面的理論方法，

7、尤其是解決了隨機利率模型下的最優(yōu)投資組合問題，為隨機利率模型下帶有負(fù)債的投資機構(gòu)進(jìn)行資產(chǎn)套期保值和對沖風(fēng)險提供了理論依據(jù)。對不同借貸利率限制下的動態(tài)投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行了擴展性研究。首先，對效用最大化下的投資組合選擇問題進(jìn)行了研究，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃原理和HJB方程方法得到了冪效用、指數(shù)效用和對數(shù)效用函數(shù)下最優(yōu)投資策略的解析表達(dá)式，并給出算例對不同借貸利率限制下投資人的投資行為進(jìn)行了分析；其次，對負(fù)債情形下的均值-方差問題進(jìn)行了研究，應(yīng)用拉格

8、朗日對偶定理和動態(tài)規(guī)劃原理得到了最優(yōu)投資策略和有效前沿的解析表達(dá)式；最后，將幾何布朗運動擴展至CEV模型，對CEV模型下的投資組合優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，得到了最優(yōu)投資策略和有效前沿的解析表達(dá)式。本章的研究工作進(jìn)一步豐富和發(fā)展了不同借貸利率限制下投資組合優(yōu)化問題的理論方法，擴展了Fu和Lari-Lavassani等人的研究工作，為進(jìn)一步研究負(fù)債和CEV模型下的投資組合優(yōu)化模型提供了理論基礎(chǔ)。研究了隨機環(huán)境下的投資-消費問題。首先，我們假設(shè)金

9、融市場中存在兩種資產(chǎn)，一種資產(chǎn)是無風(fēng)險資產(chǎn)，其中無風(fēng)險利率是服從Ho-Lee利率模型的隨機過程，且與風(fēng)險資產(chǎn)價格存在線性相關(guān)性，以投資人有限投資周期內(nèi)終端財富和累積消費的期望貼現(xiàn)效用作為目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃原理和HJB方程對冪效用和對數(shù)效用函數(shù)下的最優(yōu)投資-消費策略進(jìn)行了研究，得到了兩種效用函數(shù)下最優(yōu)投資-消費策略的解析表達(dá)式。其次，我們將Ho-Lee利率模型擴展至Vasicek利率模型，應(yīng)用動態(tài)規(guī)劃原理和Legendre變換-對偶方