課件3

1、,本章結(jié)構(gòu)5.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性5.2 極點(diǎn)配置問題5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題5.4 狀態(tài)觀測(cè)器5.5 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng),第6章 線性定常系統(tǒng)的綜合,6.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及其特性,,反饋系統(tǒng),,輸出反饋系統(tǒng),狀態(tài)反饋系統(tǒng),,1 狀態(tài)反饋,,,把狀態(tài)乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。,,,,,其中， 參

2、考輸入； 狀態(tài)反饋系數(shù)陣對(duì)單輸入系統(tǒng)，K為n維行向量。,,,若D=0,閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,,,,,比較開環(huán)系統(tǒng) 與閉環(huán)系統(tǒng) 可見，狀態(tài)反饋陣K的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過K的選擇自由地改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。,

3、2 輸出反饋,,,把輸出乘以一個(gè)反饋系數(shù)，然后反饋到輸入端與參考輸入相減形成控制律。,,,,其中， 參考輸入； 輸出反饋系數(shù)陣對(duì)單輸入系統(tǒng)，K為m維行向量。,在系統(tǒng)中引入反饋控制律,,,若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為,3 從輸出到狀態(tài)微分?反饋,,,,,若D=0，狀態(tài)空間表達(dá)式為,把輸出乘以一個(gè)

4、反饋系數(shù)，然后反饋到狀態(tài)微分?端,5 閉環(huán)系統(tǒng)的能控與能觀性,,,,,定理6. 1：狀態(tài)反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能控性，但卻不一定能保證能觀性．,狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的能觀性，舉例說明,原系統(tǒng)可觀，設(shè)狀態(tài)反饋陣K=[0 4],狀態(tài)反饋系統(tǒng)不能觀，原因是當(dāng)用狀態(tài)反饋配置的極點(diǎn)與原系統(tǒng)零點(diǎn)相對(duì)消。,,,定理6.2：輸出至參考輸入端的反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能觀性與能控性．,定理6.3：輸出至狀態(tài)導(dǎo)數(shù)的反饋不改變?cè)到y(tǒng)的能觀性，但可能改變?cè)到y(tǒng)的能控性

5、．,6.2 極點(diǎn)配置問題,,極點(diǎn)配置：通過選擇反饋增益矩陣，將閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置到期望的位置，獲得希望的動(dòng)態(tài)性能。 只討論單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng),1 采用狀態(tài)反饋,,,,,,,改變了系統(tǒng)的極點(diǎn)。,（1）定理6.4 采用狀態(tài)反饋對(duì) 任意配置極點(diǎn)的充要條件是 完全能控。,,,,,,,（2）采用狀態(tài)反饋的步驟：,①驗(yàn)證原系統(tǒng)的能控性。

6、,②定義反饋增益矩陣K，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。,③求出希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程。,④計(jì)算K,例1：已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為,設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為－1和－2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,解：先判斷系統(tǒng)的能控性。,,系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點(diǎn)。,,令,則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為,期望的特征多項(xiàng)式為,由,，求得,,,狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：,定理6.6 對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)

7、 ，采用輸出到 反饋來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的 任意配置極點(diǎn)的充要條件是完全能觀。證明：略。,定理6.5 對(duì)于完全能控的單輸入單輸出系統(tǒng) ，不能采用輸出反饋來實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)的 任意配置極點(diǎn)。證明：略。,2 采用輸出反饋,3 采用從輸出到 反饋,例2.設(shè)系統(tǒng)試選擇反饋增益矩陣G，將極點(diǎn)配置為-5，-8。解：1）檢驗(yàn)系統(tǒng)的能觀性

8、系統(tǒng)能觀。,2）設(shè) ，閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式,3）期望系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為,4）得：,5.3 系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題,1 問題提出,,,3個(gè)定理,證明：由于系統(tǒng) {A, B} 不完全可控，則有可控性結(jié)構(gòu)分解,引入狀態(tài)反饋,例題：系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,（2）由動(dòng)態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。,[解]：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和－5。

9、有兩個(gè)特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。,（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點(diǎn)為,（3）不能控部分的極點(diǎn)為－5，與其中一個(gè)期望極點(diǎn)相同。此時(shí)，只能對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。設(shè) ，對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。,期望的特征多項(xiàng)式為：,由 得：,解得：,所以反饋陣為：,,,,5.4 狀態(tài)觀測(cè)器,1 問題提

10、出,狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)的前提是獲得系統(tǒng)全部狀態(tài)信息，然而，狀態(tài)變量并不一定是系統(tǒng)的物理量，選擇狀態(tài)變量的這種自由性本是狀態(tài)空間綜合法的優(yōu)點(diǎn)之一，但這也使得系統(tǒng)的所有狀態(tài)變量不一定都能直接量測(cè)；另一方面，有些狀態(tài)變量即使可測(cè)，但所需傳感器的價(jià)格可能會(huì)過高。狀態(tài)觀測(cè)或狀態(tài)重構(gòu)問題正為了克服狀態(tài)反饋物理實(shí)現(xiàn)的這些困難而提出的，其核心是通過系統(tǒng)可量測(cè)參量(輸出及輸入)重新構(gòu)造在一定指標(biāo)下和系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)等價(jià)的估計(jì)狀態(tài)或重構(gòu)狀態(tài)。,2 全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)

11、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為?(A,B,C),即為,在這里設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都已知。這里的問題是：若狀態(tài)變量x(t)不能完全直接測(cè)量到，如何構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)隨時(shí)估計(jì)該狀態(tài)變量x(t)。,對(duì)此問題一個(gè)直觀想法是：利用仿真技術(shù)來構(gòu)造一個(gè)和被控系統(tǒng)有同樣動(dòng)力學(xué)性質(zhì)(即有同樣的狀態(tài)矩陣A,B和C)的如下系統(tǒng)來重構(gòu)被控系統(tǒng)的狀態(tài)變量:,其中 為被控系統(tǒng)狀態(tài)變量x的估計(jì)值。,該狀態(tài)估計(jì)系統(tǒng)稱為開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器,,開環(huán)狀態(tài)

12、觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖,其結(jié)構(gòu)如下圖所示。,簡(jiǎn)記為,比較系統(tǒng)?(A,B,C)和 的狀態(tài)變量,有,,,則狀態(tài)估計(jì)誤差 的解為,顯然,當(dāng) 時(shí),則有 ,,即估計(jì)值與真實(shí)值完全相等。但是,一般情況下是很難做到這一點(diǎn)的。這是因?yàn)?,2. 若矩陣A的某特征值位于s平面的虛軸或右半開平面上(實(shí)部?0),則矩陣指數(shù)函數(shù)eAt中包含有不隨時(shí)間t

13、趨于無窮而趨于零的元素。,1. 有些被控系統(tǒng)難以得到初始狀態(tài)變量x(0),即不能保證 ;,此時(shí)若 或出現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)狀態(tài)x(t)或狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài) 的擾動(dòng),則將導(dǎo)致狀態(tài)估計(jì)誤差 將不趨于零而為趨于無窮或產(chǎn)生等幅振蕩。,所以,由于上述狀態(tài)觀測(cè)器不能保證其估計(jì)誤差收斂到零,易受噪聲和干擾影響,其應(yīng)用范圍受到較大的限制。仔細(xì)分

14、析便會(huì)發(fā)現(xiàn),該觀測(cè)器只利用了被控系統(tǒng)輸入信息u(t),而未利用輸出信息y(t),其相當(dāng)于處于開環(huán)狀態(tài),未利用輸出y(t)的觀測(cè)誤差或?qū)顟B(tài)觀測(cè)值進(jìn)行校正。,即,由觀測(cè)器得到的 只是x(t)的一種開環(huán)估計(jì)值。,閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)圖,,,3 狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì),閉環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的極點(diǎn)可任意配置的充分必要條件是被控系統(tǒng)能觀測(cè)。,設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的一般步驟為:,③根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器的期望極點(diǎn)，求,②求,①判別系統(tǒng)能觀性；,,,例： 設(shè)計(jì)狀

15、態(tài)觀測(cè)器，使其特征值為,,解： 判斷系統(tǒng)的能觀性,所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可以任意配置。,能觀性判別矩陣滿秩,,,,,,設(shè),則,系統(tǒng)特征方程如下：,狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征方程為,解得,即,,,5.5 利用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng),,,,1 問題提出,設(shè)反饋控制律：,全維狀態(tài)觀測(cè)器：,構(gòu)造2n維復(fù)合系統(tǒng)：,注意：,對(duì)2n維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù),因此,帶觀測(cè)器的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣完全等于直接采用狀態(tài)變量作反饋量的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

16、陣,即狀態(tài)觀測(cè)器不改變閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣,也就是不改變閉環(huán)系統(tǒng)的外部輸入輸出特性。,對(duì)2n維復(fù)合系統(tǒng)的特征值,分離定理：若被控系統(tǒng)（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可觀測(cè)，用狀態(tài)觀測(cè)器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測(cè)器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行．,由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知,整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)的特征值由矩陣塊A-BK的特征值和矩陣塊A-HC的特征值所組成,即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測(cè)器部分的特征值所組成。,一般在工程上,為保證有較好的控制精

17、度、快速性和超調(diào)量等動(dòng)態(tài)指標(biāo),狀態(tài)觀測(cè)器部分A-HC的特征值的實(shí)部應(yīng)遠(yuǎn)小于狀態(tài)反饋部分A-BK的特征值的實(shí)部,即更遠(yuǎn)離虛軸。,例題,已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：,請(qǐng)采用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值配置在,[解]：,所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，極點(diǎn)可任意配置。,先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性：,所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，觀測(cè)器存在且其極點(diǎn)可任意配置。,1）根據(jù)分離特性，先設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣K。,設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：,寫