相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 精品課件

1、第七節(jié) 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,參賽選手：***,一、基本知識(shí)概要：,1.相互獨(dú)立事件：如果事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（或A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，那么稱事件A，B為相互獨(dú)立事件。,注： 如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與 ，與B， 與 也是相互獨(dú)立的。,一、基本知識(shí)概要：,兩個(gè)相互獨(dú)立事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率為：P（A·B）=P（A）·P（B）；,如果事件A1，A2，… 彼此獨(dú)立，則P（A1·

2、A2·… ）=P（A1）·P（A2）·…P（ ）；,一、基本知識(shí)概要：,2.事件的積：設(shè)事件A、B是兩個(gè)事件，A與B同時(shí)發(fā)生的事件叫做事件的積，記作A·B。（此概念可推廣到有限多個(gè)的情形）,3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（又叫貝努里試驗(yàn)）：在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)。,一、基本知識(shí)概要：,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率記為Pn（k）,設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P

3、，則Pn（k）= 。,二、重點(diǎn)難點(diǎn):,對(duì)相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念的理解及公式的運(yùn)用是重點(diǎn)與難點(diǎn)。,三、思維方式:,分類討論，逆向思維（即利用P（A）= 1－P（ ））,四、特別注意：,1.事件A與B(不一定互斥)中至少有一個(gè)發(fā)生的概率可按下式計(jì)算：,P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)。,特別地，當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，P(AB)＝0，于是上式變?yōu)镻(A+B)＝P(A)+P(B),四、特別注意：

4、,2.事件間的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念：,兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；,兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響。,五、例題：,例1.（2004年廣州模擬題）某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張。甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張。,（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？,（2）兩人中至少有1人抽到足球

5、票的概率是多少？,五、例題：,思維點(diǎn)撥：對(duì)題中出現(xiàn)的相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件的分析，進(jìn)而正確地選用公式是解題的關(guān)鍵。,五、例題：,例2：有外形相同的球分別裝在三個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中有10個(gè)小球。其中第一個(gè)盒子中有7個(gè)球標(biāo)有字母A，3個(gè)球標(biāo)有字母B；第二個(gè)盒子中有紅球和白球各5個(gè)；第三個(gè)盒子中有紅球8個(gè)，白球2個(gè)。,五、例題：,試驗(yàn)按如下規(guī)則進(jìn)行：先在第一個(gè)盒子中任取一球，若取得標(biāo)有字母A的球，則在第二個(gè)盒子中任取一球；若第一次取得標(biāo)

6、有字母B的球，則在第三個(gè)盒子中任取一球。如果第二次取得的球是紅球，則稱試驗(yàn)成功，求試驗(yàn)成功的概率。,五、例題：,思維點(diǎn)撥：對(duì)題中出現(xiàn)的事件進(jìn)行正確分類與重組是解題的關(guān)鍵。,五、例題：,例3：甲、乙、丙3人各進(jìn)行一次射擊，如果甲、乙2人擊中目標(biāo)的概率是0.8，丙擊中目標(biāo)的概率是0.6，計(jì)算：,(1)3人都擊中目標(biāo)的概率；,(2)至少有2人擊中目標(biāo)的概率；,(3)其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率.,五、例題：,說(shuō)明：題(3)還可用逆向思考，先求出

7、3人都未擊中的概率是0.016，再用1-0.832-0.016可得.,五、例題：,練習(xí)：(2003 江蘇)有三種產(chǎn)品，合格率分別是0.90，0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)。,（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；,（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）,五、例題：,思維點(diǎn)撥：解題時(shí)要注意把一個(gè)事件分拆為n個(gè)互斥事件時(shí)，要考慮周全。,五、例題：,例4：一個(gè)元件能正常工作的概率叫做這個(gè)元件的可靠性，設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的每個(gè)元件的可靠性

8、為P（0＜P＜1，且每個(gè)元件能否正常工作是相互獨(dú)立的。今有6個(gè)元件按圖所示的兩種聯(lián)接方式構(gòu)成兩個(gè)系統(tǒng)（Ⅰ）、（Ⅱ），試分別求出它們的可靠性，并比較它們可靠性的大小。,五、例題：,五、例題：,思維點(diǎn)撥：本題的基本思路是從正反兩個(gè)方面加以分析，先求出每個(gè)系統(tǒng)的可靠性再進(jìn)行比較。,五、例題：,例5：（2004年福州模擬題）冰箱中放有甲、乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任意取一瓶甲種飲料或乙種飲料，取用甲種或乙種飲料的概率相等。,（1）求甲種飲

9、料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；,（2）求甲種飲料被飲用瓶數(shù)比乙種飲料被飲用瓶數(shù)至少多4瓶的概率。,五、例題：,思維點(diǎn)撥：對(duì)事件分類時(shí)要做到不重不漏。,五、例題：,練習(xí)：（2002年全國(guó)高考）某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5（相互獨(dú)立）。,(1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率。,(2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3。,三、課堂小結(jié),1.應(yīng)用公式時(shí)要注意前提條件,只有對(duì)相互獨(dú)立事件A,B來(lái)說(shuō),才能運(yùn)用公式P