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1、2.2.3向量的數(shù)乘(向量的數(shù)乘(1)一、課題:一、課題:向量的數(shù)乘(1)二、教學(xué)目標(biāo):二、教學(xué)目標(biāo):1掌握實數(shù)與向量的積的定義;2掌握實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律,并進(jìn)行有關(guān)的計算;3理解兩向量共線(平行)的充要條件,并會判斷兩個向量是否共線。三、教學(xué)重、難點:三、教學(xué)重、難點:1實數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)算律,向量共線的充要條件;2向量共線的充要條件及其應(yīng)用。四、教學(xué)過程:四、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí):已知非零向量,求作和a?aa???()(
2、)aa???????如圖:,OBaa????????2a??()()CEaa??????????2a???(二)新課講解:1實數(shù)與向量的積的定義:一般地,實數(shù)與向量的積是一個向量,記作,它的長度與方向規(guī)定如下:?a?a??(1);||||||aa?????(2)當(dāng)時,的方向與的方向相同;0??a??a?當(dāng)時,的方向與的方向相反;0??a??a?當(dāng)時,0??0a????2實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:(1)(結(jié)合律);()()aa???????
3、(2)(第一分配律);()aaa??????????(3)(第二分配律)ab????????(ab)=例1計算:(1);(2);(3)(3)4a???3()2()ababa?????????(23)(32)abcabc???????????解:(1)原式=;(2)原式=;(3)原式=12a??5b?52abc??????3向量共線的充要條件:定理:(向量共線的充要條件)向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實b?a?數(shù),使得?ba?
4、???例2如圖,已知,試判斷與是否共線3ADAB?????????3DEBC?????????AC????AE????解:∵333()3AEADDEABBCABBCAC???????????????????????????????????????∴與共線AC????AE????例3判斷下列各題中的向量是否共線:(1),;21245aee??????12110bee?????(2),,且,共線12aee?????1222bee?????1
5、e?2e?a??Ea?a?a?OBACDa??ABCDE解:(1)當(dāng)時,則,顯然與共線0a???0b???b?a?當(dāng)時,,∴與共線0a???12121121(4)10454beeeea??????????????b?a?(3)當(dāng),中至少有一個為零向量時,顯然與共線1e?2e?b?a?當(dāng),均不為零向量時,設(shè)1e?2e?12ee????∴,2(1)ae?????2(22)be?????若時,,,顯然與共線1???0a???b?a?若時,,1
6、???221ba???????∴與共線b?a?例4設(shè)是兩個不共線的向量,已知,12ee??122ABeke????????,,123CBee????????122CDee????????若,,三點共線,求的值。ABDk解:????1212122)34BDCDCBeeeeee??????????????????????????∵,,三點共線,∴與共線,即存在實數(shù),使得,ABDAB????BD?????ABBD??????????即是.12
7、122(4)ekeee????????由向量相等的條件,得,∴24k????????8k??五、課堂練習(xí):五、課堂練習(xí):六、小結(jié):六、小結(jié):1掌握實數(shù)與向量的積的定義;2掌握實數(shù)與向量的積的運(yùn)算律,并進(jìn)行有關(guān)的計算;3理解兩向量共線(平行)的充要條件,并會判斷兩個向量是否共線。七、作業(yè):七、作業(yè):補(bǔ)充:1設(shè)是兩個不共線的向量,而和共線,求實數(shù)的值;12ee??124ee???12kee???k2設(shè)二個非零向量不共線,如果,,12ee??
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