工程流體力學(xué)課件第5章流體動力學(xué)第一部分

1、5.1 控制體和系統(tǒng)5.2 雷諾輸運定理5.3 連續(xù)性方程5.4 動量方程5.5 角動量方程5.6 能量方程工程實例,第5章 流體動力學(xué)I,第5章 流體動力學(xué)I,教學(xué)提示：本章利用雷諾輸運公式將質(zhì)點力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、動量定理（牛頓第二定律）、能量守恒和轉(zhuǎn)化定律轉(zhuǎn)化為描述作為連續(xù)介質(zhì)的流體運動的動力學(xué)規(guī)律，從而得到積分形式的流體動力學(xué)基本方程。本章的重點是流體動力學(xué)的基本方程及其物理意義。教學(xué)要求：掌握控制體

2、和系統(tǒng)的基本概念，掌握流體動力學(xué)基本方程的物理意義、適用條件及其應(yīng)用。,5.1 控制體和系統(tǒng),在4.1節(jié)中我們已經(jīng)知道，描述流體運動有兩種方法，即拉格朗日法和歐拉法。兩種方法的主要區(qū)別是研究對象不同，因此將得到同一物理方程的不同數(shù)學(xué)形式。由拉格朗日法得到的基本方程直接對應(yīng)質(zhì)點力學(xué)中的基本方程，而歐拉形式的基本方程由拉格朗日形式的基本方程轉(zhuǎn)化得到（見5.2節(jié)）。為了描述和得到兩種形式的基本方程，本節(jié)首先來引出兩個概念 — 控制體和系統(tǒng)。

3、所謂控制體(Control Volume)就是空間的一個特定的區(qū)域?？刂企w的表面稱為控制面(Control surface)。流體不斷穿過控制面流動。所謂系統(tǒng)(System)就是空間上某一團特定的流體。,,控制體是歐拉法描述流場的研究對象，系統(tǒng)是拉格朗日法描述流場的研究對象。控制體是空間，系統(tǒng)是具有不變質(zhì)量的流體?？刂企w和系統(tǒng)之間的關(guān)系如圖5-1所示。在本章以下的章節(jié)里，控制體的概念將更為重要?？刂企w可以具有固定不變的形狀，比如如圖5

4、-2(a) 所示的噴嘴；也可以改變形狀，比如如圖5-2(b) 所示的氣球?？梢允遣粍拥?，比如將如圖5-2(a) 所示固定在基礎(chǔ)上的噴嘴；也可以是移動的，比如如圖5-2(b)所示處于上升過程的氣球。在本書的后續(xù)章節(jié)里，如果不特殊說明，控制體總認為是固定不動且不改變形狀。,,,,,5.2 雷諾輸運定理,為了將質(zhì)點力學(xué)中的基本方程轉(zhuǎn)化為以控制體作為研究對象的基本方程，需要尋求一個轉(zhuǎn)換工具，這個轉(zhuǎn)換工具就是雷諾輸運定理。雷諾輸運定理(The R

5、eynolds Transport Theorem)的內(nèi)容是：系統(tǒng)的某一物理量的時間變化率等于控制體內(nèi)該物理量的時間變化率與單位時間內(nèi)穿過該控制面的該物理量的凈通量之和，其數(shù)學(xué)表達式如下：,,,,下面我們來推導(dǎo)雷諾輸運方程?？紤]圖5-3所示的流體系統(tǒng)通過控制體的情況。流體系統(tǒng)在t時刻位于圖(a)中封閉虛線所圍成的區(qū)域。故系統(tǒng)在t時刻所占據(jù)的空間正好與所選擇的控制體(如圖(a)中封閉實線所示)重合。所以在t時刻系統(tǒng)中的流體正好是控制體中

6、的流體。在t時刻后，流體系統(tǒng)離開了原來的位置，在 時刻，系統(tǒng)成為圖(b)中封閉虛線所圍成的區(qū)域，控制體的位置則與t時刻的位置相同，沒有改變。,,,,,,,,,5.3 連續(xù)性方程,根據(jù)物質(zhì)不滅定律，對于流體系統(tǒng)來說，其內(nèi)部的流體介質(zhì)的質(zhì)量是不變的，即物質(zhì)守恒。但是對于控制體來說，不斷有流體流進流出，其內(nèi)部的流體介質(zhì)的質(zhì)量是可能變化的。那么如何將系統(tǒng)物質(zhì)守恒的數(shù)學(xué)表達式轉(zhuǎn)換為控制體上的數(shù)學(xué)表達式？雷諾輸運方程為我們提供了一條

7、捷徑。5.3.1連續(xù)性方程的推導(dǎo)若用Msys表示流體系統(tǒng)中的流體的質(zhì)量，則根據(jù)物質(zhì)守恒，,,,5.3.2 連續(xù)性方程的特殊形式,,,,,,,例題5.3.1 如圖5-7所示，不可壓縮的水在直徑為R的圓直管道中以穩(wěn)定層流狀態(tài)流動。在過流斷面1-1上速度呈均勻分布，速度為U；在過流斷面2-2上速度以軸線為旋轉(zhuǎn)軸呈拋物面形分布，管道壁面上速度為零，軸線上速度最大，為umax。試確定U和umax的關(guān)系；過流斷面2-2上的平均速度 和um

8、ax的關(guān)系。,,,,,,例題5.3.2 如圖5-8所示，自一水龍頭向一浴缸充水，水龍頭的流量穩(wěn)定在0.57 l/s，浴缸的容積近似為長方形。試計算浴缸中水的深度的時間變化率。解 對浴缸中的水來說，本問題為非穩(wěn)定流動。取浴缸中的水所占據(jù)的空間為控制體，則控制體是變化的。根據(jù)物質(zhì)守恒，單位時間內(nèi)從水龍頭流出的水的質(zhì)量，應(yīng)該等于浴缸中水的質(zhì)量的增量。設(shè)即浴缸中水的高度為h，水的密度為 ， 水龍頭的流量為Q，水龍頭的截面積為A

9、，則,,,,,5.3.3 運動但不變形控制體,,,例題5.3.3 一旋轉(zhuǎn)式草坪灑水器如圖5-9所示，具有兩個噴嘴，水以1000 ml/s的穩(wěn)定速度流入旋轉(zhuǎn)噴頭，如果兩支噴嘴的出口截面積均為30mm2，是確定在下列三種情況下水離開噴嘴的相對速度。(1) 旋轉(zhuǎn)噴頭靜止；(2) 旋轉(zhuǎn)噴頭以600rpm轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)；(3) 旋轉(zhuǎn)噴頭的轉(zhuǎn)速由0加速到600rpm。,,,5.4 動量方程,動量方程適用于解決解決流體與固體之間的相互作用力的問題，是動量守

10、恒定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。5.4.1 慣性系中的動量方程根據(jù)動量定理(牛頓第二定律)：系統(tǒng)中流體的動量對時間的變化率等于作用在該系統(tǒng)上合外力的矢量和，即,,,,在工程應(yīng)用中，積分形式的動量方程通常應(yīng)用于一維流動的場合。對于一維流動，如圖5-10所示，我們可以對式(5-19)進一步簡化。為此引進動量修正系數(shù) 。動量修正系數(shù)(Momentum Correction Factor)是用真實流速計算的動量和用平均流速計算的流量的比值，即

11、,,,,,5.4.2 非慣性系中的動量方程,,,,,,,方向向右。通過例題5.4.1，我們可以總結(jié)利用動量方程求解流體力學(xué)問題的步驟如下：1、確定控制體。2、對控制體中和控制面上流體的受力進行分析。3、建立所標系。4、判斷是否為非慣性系，建立動量方程。5、解方程。6、對于反力，求解后需注意：如果所求反力為負值，說明原假設(shè)反力方向相反。另外需注意所求的力是否是反作用力。,5.5 角動量方程,5.5.1 慣性系中的角動量方程

12、角動量方程描述的是作用在流體質(zhì)點上的合外力矩與流體質(zhì)點的角動量之間的關(guān)系，如圖5-12所示。根據(jù)角動量定理，兩者應(yīng)該相等，即,,,,,5.5.2 非慣性系中的動量方程,與5.4節(jié)類似，非慣性系中的角動量方程在形式上與慣性系中的角動量方程是一樣的，只不過在合外力矩中應(yīng)包含慣性力矩，等號右邊的速度應(yīng)取相對速度，即例題5.5.1 試根據(jù)角動量方程推導(dǎo)水泵的基本方程式。水泵的葉輪如圖5-13所示。,,,,解首先做以下假設(shè)：（1）葉輪

13、中的流動為穩(wěn)定流動；（2）忽略水的粘性；（3）認為水不可壓縮；（4）忽略重力。取圖5-13中虛線圍成的封閉空間為控制體，各符號的含義如圖5-13所示。建立固定于地球上的直角坐標系為參照系，則此直角坐標系為慣性系。根據(jù)角動量方程，可得……式(5-31)中，H為單位重量的水自葉輪中所獲得的功率，稱其為水泵的揚程，單位為米，它表示水泵的葉輪能夠?qū)?N的水揚起的高度。式(5-31)稱其為水泵的歐拉方程，水泵的歐拉方程是水泵等葉輪機械的基

14、本方程，在葉輪機械理論中具有重要地位。,,,5.6 能量方程,5.6.1 能量方程的推導(dǎo),,,,,5.6.2 伯努利方程,對于 (5-40) 式，如果進一步增加三個限制條件，則可以進一步將其簡化為代數(shù)方程。這三個限制條件是：(1)不可壓縮流體，(2)一維流動，(3)沿流線。下面推導(dǎo)出這個代數(shù)方程。在流場中沿流動方向取一根流管作為控制體。顯然在流管的管壁上沒有流體的流入和流出，,,,,伯努利方程的物理意義和幾何意義可歸納如表5-1所示。

15、需要注意，伯努利方程的適用條件是：(1)質(zhì)量立只有重力；(2)絕熱流動；(3)穩(wěn)定流動；(4)理想流體；(5)系統(tǒng)與外界無軸功的交換；(6)不可壓縮流體；(7)一維流動；(8)沿流線（微元流管的極限）。,,,5.6.3 總流的能量方程,在實際應(yīng)用中，許多場合我們關(guān)心的是總流上某些過流斷面上參數(shù)的大小，比如平均流速、壓強等的大小。這時我們將問題簡化為一維流動總流問題。對于總流問題，理想流體假設(shè)通常不能適用。下面從式(5-3

16、9)出發(fā)推導(dǎo)總流的能來能量方程。為了推導(dǎo)出總流的能來能量方程，我們首先引進兩個概念。1、緩變流動稱流線間夾角很小的流動為緩變流動(Gradually varied flow)，反之稱為急變流動(Rapidly varied flow)。引進緩變流動的原因是因為在緩變流動的過流斷面上遵守類似靜力學(xué)基本方程的規(guī)律，即可以證明在緩變流動的過流斷面上,,,,,,,,,,,,(5-56)式即為實際流體總流的能量方程(The energy eq

17、uation for total flows of real fluids )，其各項的物理意義和幾何意義與表5-1相同，唯一的區(qū)別是各項的速度和壓強值是總流過流斷面上的平均值，z坐標取過流斷面的軸心線坐標。使用實際流體總流的能量方程需要具備以下限制條件：(1)質(zhì)量立只有重力；(2)絕熱流動；(3)穩(wěn)定流動；(4)不可壓縮流體；(5)過流斷面應(yīng)取在緩變流上。(5-56)式在工程上有廣泛的應(yīng)用，一些應(yīng)用實例參閱下節(jié)和流動測量