工程流體力學(xué)課件第5章流體動(dòng)力學(xué)第一部分

1、5.1 控制體和系統(tǒng)5.2 雷諾輸運(yùn)定理5.3 連續(xù)性方程5.4 動(dòng)量方程5.5 角動(dòng)量方程5.6 能量方程工程實(shí)例,第5章 流體動(dòng)力學(xué)I,第5章 流體動(dòng)力學(xué)I,教學(xué)提示：本章利用雷諾輸運(yùn)公式將質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量定理（牛頓第二定律）、能量守恒和轉(zhuǎn)化定律轉(zhuǎn)化為描述作為連續(xù)介質(zhì)的流體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，從而得到積分形式的流體動(dòng)力學(xué)基本方程。本章的重點(diǎn)是流體動(dòng)力學(xué)的基本方程及其物理意義。教學(xué)要求：掌握控制體

2、和系統(tǒng)的基本概念，掌握流體動(dòng)力學(xué)基本方程的物理意義、適用條件及其應(yīng)用。,5.1 控制體和系統(tǒng),在4.1節(jié)中我們已經(jīng)知道，描述流體運(yùn)動(dòng)有兩種方法，即拉格朗日法和歐拉法。兩種方法的主要區(qū)別是研究對(duì)象不同，因此將得到同一物理方程的不同數(shù)學(xué)形式。由拉格朗日法得到的基本方程直接對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的基本方程，而歐拉形式的基本方程由拉格朗日形式的基本方程轉(zhuǎn)化得到（見5.2節(jié)）。為了描述和得到兩種形式的基本方程，本節(jié)首先來(lái)引出兩個(gè)概念 — 控制體和系統(tǒng)。

3、所謂控制體(Control Volume)就是空間的一個(gè)特定的區(qū)域?？刂企w的表面稱為控制面(Control surface)。流體不斷穿過控制面流動(dòng)。所謂系統(tǒng)(System)就是空間上某一團(tuán)特定的流體。,,控制體是歐拉法描述流場(chǎng)的研究對(duì)象，系統(tǒng)是拉格朗日法描述流場(chǎng)的研究對(duì)象?？刂企w是空間，系統(tǒng)是具有不變質(zhì)量的流體?？刂企w和系統(tǒng)之間的關(guān)系如圖5-1所示。在本章以下的章節(jié)里，控制體的概念將更為重要?？刂企w可以具有固定不變的形狀，比如如圖5

4、-2(a) 所示的噴嘴；也可以改變形狀，比如如圖5-2(b) 所示的氣球?？梢允遣粍?dòng)的，比如將如圖5-2(a) 所示固定在基礎(chǔ)上的噴嘴；也可以是移動(dòng)的，比如如圖5-2(b)所示處于上升過程的氣球。在本書的后續(xù)章節(jié)里，如果不特殊說明，控制體總認(rèn)為是固定不動(dòng)且不改變形狀。,,,,,5.2 雷諾輸運(yùn)定理,為了將質(zhì)點(diǎn)力學(xué)中的基本方程轉(zhuǎn)化為以控制體作為研究對(duì)象的基本方程，需要尋求一個(gè)轉(zhuǎn)換工具，這個(gè)轉(zhuǎn)換工具就是雷諾輸運(yùn)定理。雷諾輸運(yùn)定理(The R

5、eynolds Transport Theorem)的內(nèi)容是：系統(tǒng)的某一物理量的時(shí)間變化率等于控制體內(nèi)該物理量的時(shí)間變化率與單位時(shí)間內(nèi)穿過該控制面的該物理量的凈通量之和，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：,,,,下面我們來(lái)推導(dǎo)雷諾輸運(yùn)方程?？紤]圖5-3所示的流體系統(tǒng)通過控制體的情況。流體系統(tǒng)在t時(shí)刻位于圖(a)中封閉虛線所圍成的區(qū)域。故系統(tǒng)在t時(shí)刻所占據(jù)的空間正好與所選擇的控制體(如圖(a)中封閉實(shí)線所示)重合。所以在t時(shí)刻系統(tǒng)中的流體正好是控制體中

6、的流體。在t時(shí)刻后，流體系統(tǒng)離開了原來(lái)的位置，在 時(shí)刻，系統(tǒng)成為圖(b)中封閉虛線所圍成的區(qū)域，控制體的位置則與t時(shí)刻的位置相同，沒有改變。,,,,,,,,,5.3 連續(xù)性方程,根據(jù)物質(zhì)不滅定律，對(duì)于流體系統(tǒng)來(lái)說，其內(nèi)部的流體介質(zhì)的質(zhì)量是不變的，即物質(zhì)守恒。但是對(duì)于控制體來(lái)說，不斷有流體流進(jìn)流出，其內(nèi)部的流體介質(zhì)的質(zhì)量是可能變化的。那么如何將系統(tǒng)物質(zhì)守恒的數(shù)學(xué)表達(dá)式轉(zhuǎn)換為控制體上的數(shù)學(xué)表達(dá)式？雷諾輸運(yùn)方程為我們提供了一條

7、捷徑。5.3.1連續(xù)性方程的推導(dǎo)若用Msys表示流體系統(tǒng)中的流體的質(zhì)量，則根據(jù)物質(zhì)守恒，,,,5.3.2 連續(xù)性方程的特殊形式,,,,,,,例題5.3.1 如圖5-7所示，不可壓縮的水在直徑為R的圓直管道中以穩(wěn)定層流狀態(tài)流動(dòng)。在過流斷面1-1上速度呈均勻分布，速度為U；在過流斷面2-2上速度以軸線為旋轉(zhuǎn)軸呈拋物面形分布，管道壁面上速度為零，軸線上速度最大，為umax。試確定U和umax的關(guān)系；過流斷面2-2上的平均速度 和um

8、ax的關(guān)系。,,,,,,例題5.3.2 如圖5-8所示，自一水龍頭向一浴缸充水，水龍頭的流量穩(wěn)定在0.57 l/s，浴缸的容積近似為長(zhǎng)方形。試計(jì)算浴缸中水的深度的時(shí)間變化率。解 對(duì)浴缸中的水來(lái)說，本問題為非穩(wěn)定流動(dòng)。取浴缸中的水所占據(jù)的空間為控制體，則控制體是變化的。根據(jù)物質(zhì)守恒，單位時(shí)間內(nèi)從水龍頭流出的水的質(zhì)量，應(yīng)該等于浴缸中水的質(zhì)量的增量。設(shè)即浴缸中水的高度為h，水的密度為 ， 水龍頭的流量為Q，水龍頭的截面積為A

9、，則,,,,,5.3.3 運(yùn)動(dòng)但不變形控制體,,,例題5.3.3 一旋轉(zhuǎn)式草坪灑水器如圖5-9所示，具有兩個(gè)噴嘴，水以1000 ml/s的穩(wěn)定速度流入旋轉(zhuǎn)噴頭，如果兩支噴嘴的出口截面積均為30mm2，是確定在下列三種情況下水離開噴嘴的相對(duì)速度。(1) 旋轉(zhuǎn)噴頭靜止；(2) 旋轉(zhuǎn)噴頭以600rpm轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)；(3) 旋轉(zhuǎn)噴頭的轉(zhuǎn)速由0加速到600rpm。,,,5.4 動(dòng)量方程,動(dòng)量方程適用于解決解決流體與固體之間的相互作用力的問題，是動(dòng)量守

10、恒定律在流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。5.4.1 慣性系中的動(dòng)量方程根據(jù)動(dòng)量定理(牛頓第二定律)：系統(tǒng)中流體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于作用在該系統(tǒng)上合外力的矢量和，即,,,,在工程應(yīng)用中，積分形式的動(dòng)量方程通常應(yīng)用于一維流動(dòng)的場(chǎng)合。對(duì)于一維流動(dòng)，如圖5-10所示，我們可以對(duì)式(5-19)進(jìn)一步簡(jiǎn)化。為此引進(jìn)動(dòng)量修正系數(shù) 。動(dòng)量修正系數(shù)(Momentum Correction Factor)是用真實(shí)流速計(jì)算的動(dòng)量和用平均流速計(jì)算的流量的比值，即

11、,,,,,5.4.2 非慣性系中的動(dòng)量方程,,,,,,,方向向右。通過例題5.4.1，我們可以總結(jié)利用動(dòng)量方程求解流體力學(xué)問題的步驟如下：1、確定控制體。2、對(duì)控制體中和控制面上流體的受力進(jìn)行分析。3、建立所標(biāo)系。4、判斷是否為非慣性系，建立動(dòng)量方程。5、解方程。6、對(duì)于反力，求解后需注意：如果所求反力為負(fù)值，說明原假設(shè)反力方向相反。另外需注意所求的力是否是反作用力。,5.5 角動(dòng)量方程,5.5.1 慣性系中的角動(dòng)量方程

12、角動(dòng)量方程描述的是作用在流體質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩與流體質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量之間的關(guān)系，如圖5-12所示。根據(jù)角動(dòng)量定理，兩者應(yīng)該相等，即,,,,,5.5.2 非慣性系中的動(dòng)量方程,與5.4節(jié)類似，非慣性系中的角動(dòng)量方程在形式上與慣性系中的角動(dòng)量方程是一樣的，只不過在合外力矩中應(yīng)包含慣性力矩，等號(hào)右邊的速度應(yīng)取相對(duì)速度，即例題5.5.1 試根據(jù)角動(dòng)量方程推導(dǎo)水泵的基本方程式。水泵的葉輪如圖5-13所示。,,,,解首先做以下假設(shè)：（1）葉輪

13、中的流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng)；（2）忽略水的粘性；（3）認(rèn)為水不可壓縮；（4）忽略重力。取圖5-13中虛線圍成的封閉空間為控制體，各符號(hào)的含義如圖5-13所示。建立固定于地球上的直角坐標(biāo)系為參照系，則此直角坐標(biāo)系為慣性系。根據(jù)角動(dòng)量方程，可得……式(5-31)中，H為單位重量的水自葉輪中所獲得的功率，稱其為水泵的揚(yáng)程，單位為米，它表示水泵的葉輪能夠?qū)?N的水揚(yáng)起的高度。式(5-31)稱其為水泵的歐拉方程，水泵的歐拉方程是水泵等葉輪機(jī)械的基

14、本方程，在葉輪機(jī)械理論中具有重要地位。,,,5.6 能量方程,5.6.1 能量方程的推導(dǎo),,,,,5.6.2 伯努利方程,對(duì)于 (5-40) 式，如果進(jìn)一步增加三個(gè)限制條件，則可以進(jìn)一步將其簡(jiǎn)化為代數(shù)方程。這三個(gè)限制條件是：(1)不可壓縮流體，(2)一維流動(dòng)，(3)沿流線。下面推導(dǎo)出這個(gè)代數(shù)方程。在流場(chǎng)中沿流動(dòng)方向取一根流管作為控制體。顯然在流管的管壁上沒有流體的流入和流出，,,,,伯努利方程的物理意義和幾何意義可歸納如表5-1所示。

15、需要注意，伯努利方程的適用條件是：(1)質(zhì)量立只有重力；(2)絕熱流動(dòng)；(3)穩(wěn)定流動(dòng)；(4)理想流體；(5)系統(tǒng)與外界無(wú)軸功的交換；(6)不可壓縮流體；(7)一維流動(dòng)；(8)沿流線（微元流管的極限）。,,,5.6.3 總流的能量方程,在實(shí)際應(yīng)用中，許多場(chǎng)合我們關(guān)心的是總流上某些過流斷面上參數(shù)的大小，比如平均流速、壓強(qiáng)等的大小。這時(shí)我們將問題簡(jiǎn)化為一維流動(dòng)總流問題。對(duì)于總流問題，理想流體假設(shè)通常不能適用。下面從式(5-3

16、9)出發(fā)推導(dǎo)總流的能來(lái)能量方程。為了推導(dǎo)出總流的能來(lái)能量方程，我們首先引進(jìn)兩個(gè)概念。1、緩變流動(dòng)稱流線間夾角很小的流動(dòng)為緩變流動(dòng)(Gradually varied flow)，反之稱為急變流動(dòng)(Rapidly varied flow)。引進(jìn)緩變流動(dòng)的原因是因?yàn)樵诰徸兞鲃?dòng)的過流斷面上遵守類似靜力學(xué)基本方程的規(guī)律，即可以證明在緩變流動(dòng)的過流斷面上,,,,,,,,,,,,(5-56)式即為實(shí)際流體總流的能量方程(The energy eq

17、uation for total flows of real fluids )，其各項(xiàng)的物理意義和幾何意義與表5-1相同，唯一的區(qū)別是各項(xiàng)的速度和壓強(qiáng)值是總流過流斷面上的平均值，z坐標(biāo)取過流斷面的軸心線坐標(biāo)。使用實(shí)際流體總流的能量方程需要具備以下限制條件：(1)質(zhì)量立只有重力；(2)絕熱流動(dòng)；(3)穩(wěn)定流動(dòng)；(4)不可壓縮流體；(5)過流斷面應(yīng)取在緩變流上。(5-56)式在工程上有廣泛的應(yīng)用，一些應(yīng)用實(shí)例參閱下節(jié)和流動(dòng)測(cè)量