余角與補(bǔ)角

1、折紙活動(dòng),,,,1,2,一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了幾個(gè)角？,,,3,4,∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？,∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？,∠1+∠2=90°,∠3+∠4=180°,,,余角與補(bǔ)角,如果兩個(gè)角的和為90° (直角)，那么稱這兩個(gè)角 互為余角 ，簡(jiǎn)稱“互余”。,余角與補(bǔ)角,,,,1,2,,,3,4,如果兩個(gè)角的和為180°(平角)，那么稱這兩個(gè)角 互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱“互

2、補(bǔ)”。,（1）定義中的“互為”一詞如何理解？,（2）互余、互補(bǔ)的兩角是否一定有公共頂點(diǎn)或公共邊？,（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能說(shuō)∠1 、∠2、 ∠3 互余（互補(bǔ)）嗎？,提問(wèn)答疑，理解定義,如果?1與?2互余，那么?1的余角是?2 ，同樣?2的余角是?1 ；如果?1與?2互補(bǔ)，那么?1的補(bǔ)角是?2 ， 同樣?2的補(bǔ)角是?1。,兩角互余或互補(bǔ)，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。,不能，互余或互補(bǔ)

3、是兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系。,問(wèn)題：,1、鈍角有沒(méi)有余角？,2、直角有沒(méi)有補(bǔ)角？,3、∠α的余角可表示為_(kāi)_______，,補(bǔ)角可表示為_(kāi)_________。,90°- α,180°- α,判斷,,5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個(gè)角互為余角. （ ）,3）一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大。（ ）,4）互余的兩個(gè)角一定都是銳

4、角，兩個(gè)銳角一定互余. （ ）,2）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。 （ ）,1）一個(gè)角的余角必為銳角。 （ ）,×,√,×,×,×,,C,如圖兩堵墻圍一個(gè) 角 ，但人不能進(jìn)入圍墻，我們?nèi)绾稳y(cè)這個(gè)

5、角的大小呢？,,動(dòng)動(dòng)腦,三、開(kāi)動(dòng)腦筋,已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。,解：設(shè)這個(gè)角為x°，那么它的余角為(90-x) °，它的補(bǔ)角為(180-x) °，則,180-x=4(90-x),開(kāi)動(dòng)腦筋,解得x=60,答：這個(gè)角是60o。,同角的余角相等；,∵∠1與∠ 2互余， ∠1與∠3互余，,知識(shí)提升,,60°,,,30°,,,,2,1,3,∴∠ 2＝ 90 °

6、;－ ∠1， ∠3＝ 90 °－ ∠1,∴∠2＝∠3,,,30°,,想一想,同角或等角的余角相等。,理由:∵∠1與∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3與∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4,,解： ∠2與∠4相等,如圖，畫(huà)出∠1的補(bǔ)角,同角的補(bǔ)角相等；,理由：∵∠1與∠ 2互補(bǔ)， ∠1與∠3互補(bǔ)，,解： ∠2與∠3相等.,變式,,,2

7、,3,∴∠ 2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1,∴∠2＝∠3,性質(zhì)：同角或等角的余角相等。 同角或等角的補(bǔ)角相等。,幾何語(yǔ)言：∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 1+∠ 3 = 900∴ ∠ 2 = ∠ 3（同角的余角相等）,幾何語(yǔ)言：∵ ∠1+ ∠ 2= 900 ∠ 3+ ∠ 4 = 900又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠