4.3.3 余角和補(bǔ)角精品課件（ppt)

1、4.3.3 余角和補(bǔ)角,第四章 圖形初步認(rèn)識(shí),,導(dǎo)入新課,,,講授新課,,,,當(dāng)堂練習(xí),,,,課堂小結(jié),,,,,,,,4.3 角,1. 了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)， 并能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問題.(重點(diǎn)、 難點(diǎn))2. 了解方位角的概念，并能用方位角知識(shí)解決一些 簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.(難點(diǎn)),導(dǎo)入新課,情境引入,將一張長(zhǎng)方形紙片，沿一個(gè)角折疊后，折痕與長(zhǎng)方形的邊形成了4個(gè)角.,思考：,1. ∠1 與∠

2、2 有什么數(shù)量關(guān)系？,∠1+∠2 = 90°,2. ∠3與∠4有什么數(shù)量關(guān)系？,∠3+∠4 = 180°,,講授新課,,,如果兩個(gè)角的和等于90°( 直角 )，就說這兩個(gè)角互為余角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互余 ).,如圖，可以說 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.,圖中給出的各角，哪些互為余角？,,,,,,,,,15o,24o,66o,75o,,,46.2o,,,43.8o,

3、,,,,,,,,,如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角 ( 簡(jiǎn)稱為兩個(gè)角互補(bǔ) ).,如圖，可以說 ∠3 是 ∠4 的補(bǔ)角，或 ∠4是 ∠3 的補(bǔ)角，或 ∠3 和 ∠4 互補(bǔ).,,圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？,,,,,,,,,,,,,例1 若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù).,解：設(shè)這個(gè)角為 x°，則它的補(bǔ)角是 ( 180－x )°， 余角是 ( 90－

4、x )° . 根據(jù)題意，得180－x = 4 ( 90－x ) . 解得 x = 60.答：這個(gè)角的度數(shù)是 60 °.,典例精析,練一練,已知 ∠A 與∠B 互余，且 ∠A 的度數(shù)比∠B 度數(shù)的 3 倍還多30°，求∠B的度數(shù).,解：設(shè)∠B的度數(shù)為x°，則 ∠A 的度數(shù)為 (3x+30)°. 根據(jù)題意得：

5、 x + ( 3x+30 ) = 90. 解得 x=15. 故 ∠B 的度數(shù)為15°.,例2 如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．,解：設(shè)∠AOB=x，因?yàn)椤螦OC與∠AOB互補(bǔ)，則∠AOC=180°-x．因?yàn)镺M，ON分別

6、為∠AOC，∠AOB的平分線，,所以∠AOM= ，∠AOM= .,所以,解得x=50°，則180°-x=130°.,即∠AOB=50°，∠AOC=130°.,27°37′,117°37′,85°,175°,58°,148°,45°,135°,103°,

7、13°,觀察與思考,(90－x)°,(180－x)°,觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.,90°,,∠1 與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2 與∠3 的大小有什么關(guān)系？,思考：,同角 (等角) 的補(bǔ)角相等.,結(jié)論：,∠2=180°－∠1,∠3=180°－∠1,同角 (等角) 的余角相等.,類似地，可以得到：,=,例3 如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射

8、線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，圖中哪些角互為余角？,解：因?yàn)辄c(diǎn)A，O，B在同一直線 上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互為補(bǔ)角.,又因?yàn)樯渚€ OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC ) = 90°.,所以∠COD和∠COE互為余角，,同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE

9、也互為余角.,如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2 ）OE是∠BOC的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．,變式訓(xùn)練,∠COE、∠BOE,∠COE、∠BOE,解：OE平分∠BOC，理由如下：∵∠DOE=90°，∴∠AOD+∠BOE=90°，∴∠COD+∠DOE=90°，

10、∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE，∵OD平分∠AOC∴∠AOD=∠COD，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．,,如圖,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，則與∠AOC互余的角有__________________.,∠BOC 和 ∠AOD,練一練,互動(dòng)探究,觀看下列視頻，議一議其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí).,,,,,,東,西,北,南,O,正東：正南：正西：正北：,西北方向：西南方向：東北方向：東

11、南方向：,射線 OA,A,B,C,D,45°,,45°,八大方位,45°,45°,射線 OB,射線 OC,射線 OD,射線 OE,射線 OF,射線 OH,射線 OG,45°,,如圖，說出下列方位(1) 射線 OA 表示的方向 為 .(2) 射線 OB 表示的方向 為 ___ _ . (3

12、) 射線 OC 表示的方向 為 . (4) 射線 OD 表示的方向 為 .,北,東,西,南,C,A,B,D,北偏東 40°,北偏西 65°,南偏西 45°(西南),南偏東 20°,,40°,,65°,,,70°,O,20

13、°,例4 如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上. 同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D. 仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.,,,● B,,,C ●,● A,● D,費(fèi)俊龍、聶海勝乘坐“神舟”六號(hào)遨游太空時(shí)，我國(guó)當(dāng)時(shí)派出遠(yuǎn)望一號(hào)~四號(hào)船隊(duì)，跟蹤檢測(cè).

14、其中遠(yuǎn)望一、二號(hào)停在太平洋洋面上，某一時(shí)刻，分別測(cè)得神舟六號(hào)在北偏東60°和北偏東30°的方向，你能在下圖中畫出當(dāng)時(shí)神舟六號(hào)所處的位置嗎？,練一練,,,60°,30°,●,,,當(dāng)堂練習(xí),1.一個(gè)角的余角是它的2倍，這個(gè)角的度數(shù)是（?。〢．30°B．45°C．60°D．75°,A,2.下列說法正確的是（　?。〢．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角

15、的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角,D,3.已知∠A與∠B互余，∠B與∠C互補(bǔ)，若∠A=60°，則∠C的度數(shù)是_______.,150°,4. ∠1 與 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°， 則∠1= ，∠2= .,62°,28°,5. 如圖，

16、已知∠ACB=∠CDB=90°.,(1) 圖中有哪幾對(duì)互余的角？,(2) 圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為什么？,答案：∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°,∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°,答案：∠B=∠2,∠A=∠1,( 同角的余角相等 ),( 同角的余角相等 ),,,60°,30°,6. 垃圾打撈船 A 和 B 都停駐在

17、湖邊觀測(cè)湖面，從 A 船發(fā)現(xiàn)它的北偏東60°方向有白色漂浮物， 同時(shí)，從 B 船也發(fā)現(xiàn)該白色漂浮物在它的北偏 西30°方向. (1) 試在圖中確定白色漂浮物C的位置；,A,B,,北,,,北,,,C,,,,,60°,,A. 南偏東30° B. 南偏西30°C. 南偏東60° D. 南偏西60°,(2) 點(diǎn)