006 國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文賞析

1、1,數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,2,國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽論文賞析,問(wèn)題：尋找好的衛(wèi)生保健系統(tǒng)（08年C題）,隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注國(guó)家的衛(wèi)生保健體系，而且經(jīng)常在新聞報(bào)道中出現(xiàn)的問(wèn)題是，哪個(gè)系統(tǒng)更好，以及是否現(xiàn)有的系統(tǒng)可以得到改善。在不同國(guó)家，這些系統(tǒng)有很多方面是不同的，例如：它們是如何提供資助；是否通過(guò)公共，私人或非營(yíng)利組織來(lái)提供服務(wù)；是否所有居民都享有公共保險(xiǎn)；誰(shuí)有資格尋求幫助；都有什么保健項(xiàng)目；是否最新的醫(yī)療措施可供使用，以及有多少是需要

2、交納費(fèi)用的。,3,一些其他因素，往往在討論判定醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量時(shí)需要考慮的，包括：補(bǔ)充護(hù)理的覆蓋率（配鏡，牙科，假肢，處方藥等）；哪些疾病是影響公共健康的最關(guān)鍵因素；國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中用于醫(yī)療保健部分所占的百分比；醫(yī)療保健費(fèi)用中用于勞動(dòng)/行政/醫(yī)療事故保險(xiǎn)部分所占的百分比；公共與私人醫(yī)療服務(wù)支出的比例，人均衛(wèi)生保健支出；人均衛(wèi)生保健支出的增長(zhǎng)；參與醫(yī)師人數(shù)；人均病假天數(shù)；根據(jù)年齡，種族，性別，社會(huì)經(jīng)濟(jì)階層的良好保健等等。加上與健康相關(guān)的其它因素

3、的混合作用，例如個(gè)人鍛煉，糧食供應(yīng)，氣候，公民就業(yè)和吸煙習(xí)慣。世界衛(wèi)生組織（WHO），聯(lián)合國(guó)轄下的機(jī)構(gòu)，是一個(gè)針對(duì)衛(wèi)生因素統(tǒng)計(jì)資料的來(lái)源。一年一度的世界衛(wèi)生報(bào)告評(píng)估全球健康因素和世界衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)報(bào)告提供聯(lián)合國(guó)各成員國(guó)的衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。建立和公布衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)報(bào)告是WHO的一項(xiàng)重要功能。對(duì)很多人來(lái)說(shuō)，這些數(shù)據(jù)以及相關(guān)的分析被認(rèn)為是針對(duì)整個(gè)世界的不帶偏見的和十分有價(jià)值的。還有許多其他來(lái)源的可靠的衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可用。,4,問(wèn)題一：描述幾個(gè)不同的結(jié)果（度量）

4、，可以用來(lái)有效評(píng)估一個(gè)國(guó)家的衛(wèi)生保健體系，諸如居民的平均預(yù)期壽命。什么尺度你會(huì)使用來(lái)比較現(xiàn)有的和潛在的系統(tǒng)？你能將多種衡量標(biāo)準(zhǔn)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使它們?cè)诤饬看胧┵|(zhì)量的時(shí)候更加有用？,問(wèn)題二：篩選當(dāng)前的數(shù)據(jù)來(lái)源提供的原始數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)需要用在計(jì)算上面提到的衡量標(biāo)準(zhǔn)上。你可能需要基于這些可用的數(shù)據(jù)來(lái)修改你的度量標(biāo)準(zhǔn)列表。解釋為什么你選擇這些數(shù)據(jù)并顯示它們?nèi)绾文軌虮挥脕?lái)評(píng)估和比較存在于不同的國(guó)家的相對(duì)有效的醫(yī)療保健系統(tǒng)。,5,問(wèn)題三：至少選擇三

5、個(gè)最重要的、可行的度量來(lái)比較衛(wèi)生保健系統(tǒng)。說(shuō)明為什么這些是最有用的?？梢圆扇∩鲜龅娜魏我粋€(gè)措施來(lái)衡量在現(xiàn)有的衛(wèi)生保健系統(tǒng)上發(fā)生的歷史變遷嗎？將它們結(jié)合起來(lái)可以衡量嗎？數(shù)據(jù)容易收集嗎？,問(wèn)題四：使用你的3個(gè)（或更多）的標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)比較美國(guó)與另外一個(gè)國(guó)家的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，該國(guó)家被認(rèn)為是具有較好的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，用最近一年內(nèi)你能找到的數(shù)據(jù)。哪個(gè)國(guó)家有更好的衛(wèi)生保健系統(tǒng)？你的回答確切嗎？,6,問(wèn)題五：用你的度量，來(lái)比較美國(guó)與另外一個(gè)國(guó)家的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，

6、該國(guó)家被認(rèn)為是具有較差的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，用最近一年內(nèi)你能找到的數(shù)據(jù)。哪個(gè)國(guó)家有更好的衛(wèi)生保健系統(tǒng)？,問(wèn)題六：選一個(gè)國(guó)家（美國(guó)或其他）的衛(wèi)生保健系統(tǒng)，根據(jù)你的衡量方法來(lái)改善現(xiàn)有的系統(tǒng)并作出調(diào)整。建立預(yù)測(cè)模型，以測(cè)試種種變化，以確定是否改變將提高綜合質(zhì)量。提出能夠改善現(xiàn)有系統(tǒng)的建議。,7,部分論文內(nèi)容：,1.引言,作為社會(huì)保障體系中重要組成部分的醫(yī)療保障體系，對(duì)促進(jìn)社會(huì)穩(wěn)定和體現(xiàn)制度公平性起著至關(guān)重要的作用。在不同的國(guó)家，由于國(guó)情不同、人權(quán)狀

7、況不同，以及歷史和文化理念的差異，形成了各有特色的醫(yī)療保障體系，醫(yī)療保障體系現(xiàn)已成為當(dāng)代各種社會(huì)保障體系中最為復(fù)雜和難控的，其設(shè)置和績(jī)效備受關(guān)注。,8,醫(yī)療保障體系（Medical Security Scheme）一般包括免費(fèi)醫(yī)療服務(wù)、醫(yī)療保險(xiǎn)、醫(yī)療救助等內(nèi)容，在世界許多國(guó)家已成為一項(xiàng)基本的社會(huì)經(jīng)濟(jì)制度。每個(gè)國(guó)家的醫(yī)療保障體系往往可以看作是按照不同國(guó)情對(duì)不同模式所進(jìn)行的有機(jī)結(jié)合。那么，哪一種醫(yī)療保障系統(tǒng)更符合本國(guó)國(guó)情？哪一種醫(yī)療保障系統(tǒng)

8、能為他們提供更優(yōu)越的醫(yī)療衛(wèi)生保健服務(wù)？,醫(yī)療保障體系的評(píng)價(jià)指標(biāo)是一個(gè)具有多目標(biāo)、多功能、多層次、多要素的錯(cuò)綜復(fù)雜系統(tǒng)，應(yīng)能夠反應(yīng)出衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)的一系列特定功能，并為論證、評(píng)價(jià)、控制和優(yōu)化衛(wèi)生工作提供依據(jù)。直至目前為止，國(guó)內(nèi)外也沒(méi)有一個(gè)得到公認(rèn)的健康狀況和衛(wèi)生工作評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。那么，如何選取對(duì)一個(gè)國(guó)家醫(yī)療保障系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)？哪些是最主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)？如何對(duì)一個(gè)國(guó)家的醫(yī)療保障體系進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)？,9,2.評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定,要客觀、公正、實(shí)證、量化地全

9、面評(píng)價(jià)醫(yī)療保障體系的優(yōu)劣，就必須給出一定的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)世界銀行有關(guān)醫(yī)療保健體系的目標(biāo)定義及借鑒埃莉諾.奧斯特羅姆等、拉里. 施羅德、蘇珊. 溫有關(guān)制度安排總體績(jī)效標(biāo)準(zhǔn)和間接績(jī)效標(biāo)準(zhǔn)的選取和分析思路( Elinor Os2trom、Lary Schroeder 、Susan Wynne ，1993) ，本文根據(jù)評(píng)價(jià)的目的和原則，首先確定體系的關(guān)鍵指標(biāo)，然后對(duì)這些指標(biāo)進(jìn)行分類整理，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和層次隸屬關(guān)系。,根據(jù)可比性和概括性

10、的原則，我們將醫(yī)療保障制度總體績(jī)效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)分成5個(gè)一級(jí)指標(biāo)及19個(gè)二級(jí)指標(biāo)如下：,10,,效率指標(biāo):,,預(yù)期壽彈性;,指在某一時(shí)間段中，人均衛(wèi)生保健費(fèi)用的增長(zhǎng)率與所贏得的預(yù)期壽命的延長(zhǎng)率之間的比例關(guān)系。即人均衛(wèi)生保健支出每增加1 個(gè)百分點(diǎn)，能夠帶來(lái)多少百分點(diǎn)的預(yù)期壽命的延長(zhǎng)。反映了一國(guó)醫(yī)療保障制度的總體效率。,,死亡率彈性。,5 歲以下兒童的死亡率下降與人均衛(wèi)生保健費(fèi)用增長(zhǎng)率之比。如以較少的投入帶來(lái)死亡率的有效下降，體現(xiàn)一國(guó)公共醫(yī)療保健

11、效率的提升。,11,,受益率指標(biāo):,,每千人擁有醫(yī)生數(shù);,反映了為一國(guó)國(guó)民提供醫(yī)療服務(wù)的衛(wèi)生人力資源可及性。,,每萬(wàn)人擁有病床數(shù);,代表一國(guó)國(guó)民所能得到的醫(yī)院服務(wù)設(shè)施可及性。,,衛(wèi)生設(shè)施享用可得率,指能夠享用衛(wèi)生設(shè)施的人口占總?cè)丝诘陌俜直?，說(shuō)明了基本的生活條件的滿足程度。,,有醫(yī)生在場(chǎng)的分娩率,指在熟練醫(yī)護(hù)人員護(hù)理下的分娩數(shù)占分娩總數(shù)的百分比，反映了一國(guó)婦嬰保健的水平。,12,,醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋率,指全體國(guó)民所能獲取的總體醫(yī)療保險(xiǎn)覆蓋率，包

12、括了強(qiáng)制的國(guó)家、社會(huì)基本醫(yī)療保險(xiǎn)和私人商業(yè)保險(xiǎn)等各類型醫(yī)保。,,適應(yīng)性指標(biāo):,,65 歲以上人群在總?cè)丝谥斜嚷实脑鲩L(zhǎng)率;,,國(guó)民生產(chǎn)總值中醫(yī)療費(fèi)的變化率。,,政府作用指標(biāo):,,政府衛(wèi)生支出占衛(wèi)生總支出的比例;,,個(gè)人醫(yī)療非比例;,,衛(wèi)生費(fèi)用占國(guó)民生產(chǎn)總值之比的變動(dòng)幅度.,13,,基本框架指標(biāo):,,人均GDP;,,貧窮人口數(shù);,,城市人口比例;,,平均壽命;,,安全飲用水的可得率;,,凈入學(xué)率;,,成人吸煙比例.,14,有些指標(biāo)是間接求出

13、的：,通過(guò)世界衛(wèi)生組織一年一度的世界衛(wèi)生報(bào)告和世界衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)報(bào)告提供的聯(lián)合國(guó)各成員國(guó)的衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我們直接找到多數(shù)指標(biāo)的數(shù)據(jù)。但仍有一些指標(biāo)需要通過(guò)計(jì)算才能得到，如,,,15,為了使評(píng)價(jià)體系的適用性更強(qiáng)，能夠反映不同國(guó)家之間差異，我們選取了處于不同經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及幾種具有典型的醫(yī)療保障制度模式的10個(gè)國(guó)家作為樣本國(guó)家。,Brazil、Canada、Germany、India、Japan、Poland、Russian Federation、

14、Singapore、United Kingdom、USA,對(duì)于確定的10個(gè)國(guó)家，通過(guò)世界衛(wèi)生組織一年一度的世界衛(wèi)生報(bào)告和世界衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)報(bào)告提供的聯(lián)合國(guó)各成員國(guó)的衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及其計(jì)算，我們可得到各國(guó)醫(yī)療保障體系的總體績(jī)效評(píng)價(jià)的19個(gè)二級(jí)指標(biāo)數(shù)據(jù)，見表1。,16,17,3、熵模型評(píng)價(jià)方法,1) 指標(biāo)的分類。,在19個(gè)二級(jí)指標(biāo)中,指標(biāo)數(shù)值越高代表大類狀況越好,我們稱它為正向指標(biāo)。如在政府作用指標(biāo)中, 政府衛(wèi)生支出占衛(wèi)生總支出的比例,其數(shù)值一定是

15、越高越好,因此它是正向指標(biāo)。,如果指標(biāo)數(shù)值越低代表大類狀況越好,我們稱它為負(fù)向指標(biāo)。如在政府作用指標(biāo)中, 實(shí)際支出的個(gè)人醫(yī)療費(fèi)用比例,其數(shù)值一定是越低越好,因此它為負(fù)向指標(biāo)。,18,（2) 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理。,由于各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)量單位并不統(tǒng)一,我們先把指標(biāo)的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)值。對(duì)于正(負(fù))向指標(biāo)，我們用不同的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。其具體方法如下:,,正向指標(biāo):,,負(fù)向指標(biāo):,,其中,表示一級(jí)指標(biāo)項(xiàng)數(shù)；,,表示每個(gè)一級(jí)指標(biāo)中的二級(jí)指標(biāo)項(xiàng)數(shù)

16、；,,表示國(guó)家序數(shù)；,,表示第,,項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)中第,,項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)中的最小值；,表示第,項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)中第,項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)中的最大值；,,,表示第,國(guó)的第,項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)中的第,項(xiàng)二級(jí)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后值。,,19,(3)一級(jí)指標(biāo)的評(píng)價(jià)。,熵這一概念起初在熱力學(xué)中最先出現(xiàn)的，它是物質(zhì)的狀態(tài)參數(shù)，即狀態(tài)一定時(shí)，物質(zhì)的熵值也一定。從分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)來(lái)看，熵變大表示分子的無(wú)序程度增加，熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的量度。 1948年，這一概念被引入信息論，作為信息論的一個(gè)

17、基本量，用以描述不確定性的大小，熵越大不確定性也越大。，,根據(jù)熵的特性，我們可以通過(guò)計(jì)算熵值來(lái)判斷一個(gè)事件的隨機(jī)性及無(wú)序程度，也可以用來(lái)判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度，指標(biāo)的離散程度越大，該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大。,20,下面通過(guò)建立熵模型對(duì)十個(gè)國(guó)家的醫(yī)療保障體系整體進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。具體步驟如下：,1)選取n個(gè)國(guó)家，m個(gè)指標(biāo)，,,為第,,個(gè)國(guó)家的第,,個(gè)指標(biāo)的數(shù)值,,2) 指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理.,由于正向指標(biāo)數(shù)值越高越好,負(fù)向指標(biāo)數(shù)值越低越好。因此

18、,對(duì)于正向指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)，我們用不同的算法進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理。并且由于數(shù)據(jù)中有負(fù)數(shù)，為了避免求熵值時(shí)對(duì)數(shù)的無(wú)意義，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平移等非負(fù)化處理。,21,對(duì)于正向指標(biāo),令,,對(duì)于負(fù)向指標(biāo),令,,則,為第,個(gè)國(guó)家的第,個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值,22,3）計(jì)算第,,項(xiàng)指標(biāo)下第,,個(gè)國(guó)家占該指標(biāo)的比重：,,,4）計(jì)算第,,項(xiàng)指標(biāo)的熵值。,,,,5）計(jì)算第,,項(xiàng)指標(biāo)的差異系數(shù)。,對(duì)第,,項(xiàng)指標(biāo)，指標(biāo)值的差異越大，,的作用就越大，,對(duì)方案評(píng)價(jià),熵值就越

19、小。,定義差異系數(shù)：,,,,,23,6）求權(quán)值：,,,7）計(jì)算對(duì)各個(gè)國(guó)家的醫(yī)療保障體系的綜合評(píng)價(jià)得分：,,,根據(jù)醫(yī)療保障體系綜合評(píng)價(jià)的二級(jí)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)，采用熵值法及Matlab軟件，分別求出十個(gè)國(guó)家醫(yī)療保障體系總體績(jī)效評(píng)價(jià)的5個(gè)一級(jí)指標(biāo)的綜合值，見表2.,24,25,(4) 十個(gè)國(guó)家的醫(yī)療保障體系的綜合評(píng)價(jià)。,根據(jù)表2中每個(gè)國(guó)家五個(gè)一級(jí)指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)值,再應(yīng)用熵值法及matlab軟件得到每個(gè)國(guó)家的醫(yī)療保障體系的綜合評(píng)價(jià)值，見表

20、3.,26,由表3可知，加拿大與日本的醫(yī)療保障體系的綜合得分分別是0.07814和0.07680，其數(shù)值基本相同，它們是十個(gè)國(guó)家中醫(yī)療保障體系最好的，其次是USA和Brazil，它們的綜合評(píng)價(jià)得分分別為0.05535和0.05267，醫(yī)療保障體系最差的是India，它的綜合評(píng)價(jià)得分僅為0.00710。,27,4、主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定,由上面的討論可知，我們進(jìn)行醫(yī)療保障體系評(píng)價(jià)所選取的5個(gè)一級(jí)指標(biāo)，對(duì)于評(píng)價(jià)的綜合得分的影響是不一樣的，為了找

21、出對(duì)醫(yī)療保障體系評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)，我們對(duì)選取的10個(gè)國(guó)家的5個(gè)一級(jí)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，采用相關(guān)系數(shù)的測(cè)量技術(shù)，利用spss軟件，先顯示各變量間的相關(guān)系數(shù)，然后顯示類間平均鏈鎖法的合并進(jìn)程.,由聚類分析可知，效率指標(biāo)、受益率指標(biāo)和適應(yīng)性指標(biāo)聚合成一類,并相關(guān)系數(shù)的計(jì)算知選擇效率指標(biāo)作為典型指標(biāo)。,因此選用效率指標(biāo)、政府作用指標(biāo)與基本框架指標(biāo)作為醫(yī)療保障體系評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)。,28,利用熵模型法及Matlab軟件編程，我們以效率指標(biāo)、政府作用指標(biāo)

22、與基本框架指標(biāo)這三個(gè)主要指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，求得10個(gè)國(guó)家的綜合評(píng)價(jià)得分見表4。,由表4可以看出，Canada與Japan的醫(yī)療體系的綜合評(píng)價(jià)得分分別是0.1039和0.1021，數(shù)值基本相同，它們是十個(gè)國(guó)家中醫(yī)療保障體系最好的，其次是USA和Brazil，它們綜合評(píng)價(jià)得分分別為0.0736和0.07009，醫(yī)療保障體系最差的是India，它的綜合評(píng)價(jià)得分僅為0.00945。,29,由表3和表4可知，在對(duì)十個(gè)國(guó)家的醫(yī)療保障體系的綜合評(píng)價(jià)中，考

23、慮3個(gè)主要評(píng)價(jià)指標(biāo)和考慮5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵模型評(píng)價(jià)排名順序是完全一致的。這說(shuō)明聚類分析找到的效率指標(biāo)、政府作用指標(biāo)與基本框架指標(biāo)確實(shí)是醫(yī)療保障制度綜合評(píng)價(jià)的主要指標(biāo)，并且醫(yī)療保障體系的熵模型綜合評(píng)價(jià)方法是非常有效的方法。,30,5、結(jié)論,本文首先建立了一套合理的醫(yī)療保障評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系，為后面的評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)，然后利用熵模型法及Matlab軟件，根據(jù)得到的各個(gè)二級(jí)指標(biāo)值求出了評(píng)價(jià)的一級(jí)指標(biāo)值及10個(gè)國(guó)家的綜合得分。為了找出對(duì)醫(yī)療保障體系評(píng)價(jià)

24、的主要指標(biāo)，我們采用了聚類分析法及spss軟件，得的了三個(gè)主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)比較，利用三個(gè)主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)所得的評(píng)價(jià)結(jié)果和利用五個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所得的評(píng)價(jià)結(jié)果完全一致。這說(shuō)明我們用到的熵模型法和聚類分析等方法合理的解決了醫(yī)療保障體系的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題。我們用Matlab和SPSS分別對(duì)模型進(jìn)行了求解，并得到了好的結(jié)果。,31,熵值法是完全根據(jù)指標(biāo)間的離散程度，用信息熵來(lái)確定指標(biāo)權(quán)重的，該方法是一種比較客觀的綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)法，它不僅可以克服一些主觀賦