2.1.1 向量的概念

1、課題2.11向量的概念課時(shí)1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識目標(biāo)：通過實(shí)例利用平面向量的實(shí)際背景以及研究平面向量的必要性理解平面向量的概念以及確定平面向量的兩個(gè)要素搞清數(shù)量與向量的區(qū)別.能力目標(biāo)：理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念并能判斷向量之間的關(guān)系并會辨認(rèn)圖形中的相等向量或作出與某一已知向量相等的向量.情感目標(biāo)：在教學(xué)過程中應(yīng)充分根據(jù)平面向量的兩個(gè)要素加以研究向量的關(guān)系揭示向量可以平移這一特性.教學(xué)方法設(shè)計(jì)采用“學(xué)案教學(xué)”的教學(xué)方

2、法，通過不同實(shí)例的探究，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動。教學(xué)程序設(shè)計(jì)教材處理設(shè)計(jì)師生活動設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)引入知識鋪墊知識鋪墊：物理中的矢量與標(biāo)量的關(guān)系通過實(shí)例：①認(rèn)識生活中充滿變量間的依賴關(guān)系②激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高發(fā)散思維。問題預(yù)設(shè)：問題預(yù)設(shè)：（1）向量的概念（2）共線向量的含義教材解讀：教材解讀：思路思路1.(情境導(dǎo)入)如圖1在同一時(shí)刻老鼠由A向西北方向的C處逃竄貓?jiān)贐處向正東方向的D處追去貓能否追到老鼠呢？學(xué)生馬上得出結(jié)論:追不上貓的速度再快也沒

3、用因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.教師適時(shí)設(shè)問:如何從數(shù)學(xué)的角度來揭示這個(gè)問題的本質(zhì)？由此展開新課.圖1思路思路2.兩列火車先后從同一站臺沿相反方向開出各走了相同的路程怎樣用數(shù)學(xué)式子表示這兩列火車的位移？從中國象棋中規(guī)定“馬”走日象走“田”讓學(xué)生在圖上畫出馬、象走過的路線引入也是一個(gè)不錯(cuò)的選擇.學(xué)生積極思考，回答教師提出的問題。學(xué)生獨(dú)立思考后，分組討論、交流，教師巡視，關(guān)注學(xué)生談?wù)摰那闆r。概念深化加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解已知線段AB的長度也叫做有向線段的長度

4、記ABAB作.有向線段包含三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長度.|AB|圖2知道了有向線段的起點(diǎn)、方向和長度它的終點(diǎn)就唯一確定.用有向線段表示向量的方法是:1起點(diǎn)是A終點(diǎn)是B的有向線段對應(yīng)的向量記作:.AB這里要提醒學(xué)生注意的方向是由點(diǎn)A指向點(diǎn)B點(diǎn)A是AB向量的起點(diǎn).2用字母abc…表示.(一定要學(xué)生規(guī)范書寫:印刷用黑體a書寫用)a3向量(或a)的大小就是向量(或a)的長度(或稱模)ABAB記作||(或|a|).AB教師要注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量與向量

5、的模進(jìn)行比較數(shù)量有大小而沒有方向其大小有正、負(fù)和0之分可進(jìn)行運(yùn)算并可比較大小向量的模是正數(shù)或0也可以比較大小.由于方向不能比較大小像a＞b就沒有意義而|a||b|有意義.討論結(jié)果討論結(jié)果:①向量也可用字母abc…表示(印刷用粗黑體表示)手寫用a→來表示或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示如、.ABCD注意:手寫體上面的箭頭一定不能漏寫.②有向線段:具有方向的線段就叫做有向線段其有三個(gè)要素:起點(diǎn)、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別:向

6、量只有大小和方向兩個(gè)要素與起點(diǎn)無關(guān)只要大小和方向相同則這兩個(gè)向量就是相同的向量；有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素起點(diǎn)不同盡管大小和方向相同也是不同的有向線段.圖3③長度為0的向量叫零向量長度為1個(gè)單位長度的向量叫單位向量.但要注意零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.長度為0的向量叫做零向量記作0規(guī)定零向量的方向是任意的.長度等于1個(gè)單位的向量叫做單位向量.④長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.⑤是平行向量.平行向量定義的理解:第