2010高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)系列導(dǎo)學(xué)案18 圓錐曲線與方程

1、1圓錐曲線與方程1掌握橢圓的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)、了解橢圓的參數(shù)方程2掌握雙曲線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)3掌握拋物線的定義、標準方程、簡單的幾何性質(zhì)4了解圓錐曲線的初步應(yīng)用圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的一個重要內(nèi)容，它的基本特點是數(shù)形兼?zhèn)?，兼容并包，可與代數(shù)、三角、幾何知識相溝通，歷來是高考的重點內(nèi)容。縱觀近幾年高考試題中對圓錐曲線的考查，基本上是兩個客觀題，一個主觀題，分值21分~24分，占15%左右，并且主要體現(xiàn)出以下幾個特

2、點：1圓錐曲線的基本問題，主要考查以下內(nèi)容：①圓錐曲線的兩種定義、標準方程及a、b、c、e、p五個參數(shù)的求解②圓錐曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用2、求動點軌跡方程或軌跡圖形在高考中出現(xiàn)的頻率較高，此類問題的解決需掌握四種基本方法：直譯法、定義法、相關(guān)點法、參數(shù)法3有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，是高考的重熱點問題，這類問題常涉及圓錐曲線的性質(zhì)和直線的基本知識以及線段中點、弦長等，分析這類問題時，往往要利用數(shù)形結(jié)合思想和“設(shè)而不求”的方法、對稱的方

3、法及韋達定理，多以解答題的形式出現(xiàn)知識網(wǎng)絡(luò)知識網(wǎng)絡(luò)考綱導(dǎo)讀考綱導(dǎo)讀高考導(dǎo)航高考導(dǎo)航圓錐曲線橢圓定義標準方程幾何性質(zhì)雙曲線定義標準方程幾何性質(zhì)拋物線定義標準方程幾何性質(zhì)第二定義第二定義統(tǒng)一定義直線與圓錐曲線的位置關(guān)系橢圓雙曲線拋物線a、b、c三者間的關(guān)系3(1)定義：r1＋r2＝2a(2)余弦定理：21r＋22r－2r1r2cos?＝(2c)2(3)面積：21FPFS?＝21r1r2sin?＝212c|y0|(其中P(00yx)為橢圓上一

4、點，|PF1|＝r1，|PF2|＝r2，∠F1PF2＝?)變式訓(xùn)練2：已知P（x0y0）是橢圓12222??byax（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，求證：以PF2為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切.證明設(shè)以PF2為直徑的圓心為A，半徑為r.∵F1、F2為焦點，所以由橢圓定義知|PF1||PF2|=2a，|PF2|=2r∴|PF1|2r=2a，即|PF1|=2（a－r）連結(jié)OA，由三角形中位線定理，知|OA|=.)(2

5、21||211raraPF?????故以PF2為直徑的圓必和以長軸為直徑的圓相內(nèi)切.評注運用橢圓的定義結(jié)合三角形中位線定理，使題目得證。例3.如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點1F與拋物線24yx??的焦點重合，過1F的直線l與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點當直線l與x軸垂直時，22CDAB?（1）求橢圓的方程；（2）求過點O、1F，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；（3）求22FAFB???????????的最大值和最小值解