專題—向量

1、平面向量平面向量概念、方法、題型、及應試技巧總結概念、方法、題型、及應試技巧總結一向量有關概念一向量有關概念：1向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：如：已知A（12），B（42），則把向量按向量＝（－13）平移后得到的向量是AB????a?_____（答：（30））2零向量零向量：長度為0的向量叫零向量，

2、記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；03單位向量單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是AB????)；||ABAB?????????4相等向量相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，ab記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行規(guī)定零向量和任何向量平行。ab提醒提醒：①相等向量一定

3、是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性?。ㄒ驗橛?；0?④三點共線共線；ABC、、?ABAC????????、6相反向量相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。aa（1）下列命題：（1）若，則。（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點ab???ab???相同，終點相同。（3）若

4、，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊ABDC?????????ABCDABCD形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是ABDC?????????abbc??????ac???abbc????ac??_______（答：（4）（5））二向量的表示方法二向量的表示方法：1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；AB2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，，等；abc3坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，

5、以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，xyi為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的ja??axiyjxy????????xya坐標，＝叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點向量的起點在原點，那么向量的坐標a??xya與向量的終點坐標相同。三平面向量的基本定理三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(shù)、，使a=e1＋e2。1?2?1?2?（1）若，則__(）；(11

6、)ab????(11)(12)c????c??1322ab???（2）下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是A.B.12(00)(12)ee????????12(12)(57)ee????????C.D.(B)12(35)(610)ee???????1213(23)()24ee?????????（答：①；②；③）；AD????CB????0?（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____ABCDABaBCbACc????????????

7、??????||abc?????（答：）；22（3）若為的邊的中點，所在平面內有一點，滿足DABC?BCABC?P，設，則的值為___（答：0PABPCP????????????????||||APPD???????????2）；2坐標運算坐標運算：設，則：1122()()axybxy????①向量的加減法運算向量的加減法運算：，。12(abxx?????12)yy?（1）已知點，，若，則當＝____時，點P在(23)(54)AB(71

8、0)C()APABACR??????????????????第一、三象限的角平分線上（答：）；12②實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積：。????1111axyxy???????③若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量1122()()AxyBxy??2121ABxxyy???????的有向線段的終點坐標減去起點坐標。（1）設，且，，則C、D的坐標分別是__________(23)(15)AB?13ACAB?????????3ADAB????

9、?????（答：）；11(1)(79)3?④平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積：。1212abxxyy?????（1）已知向量＝（sinx，cosx）＝（sinx，sinx）＝（－1，0）。（1）若x＝，abc3?求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的ac]483[???baxf???)(21?值（答：或）；1(1)150(2)2?21??⑤向量的模向量的模：。如222222||||axyaaxy????????（1）已知均為單位

10、向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）；ab??60?|3|ab?????13⑥兩點間的距離兩點間的距離：若，則。????1122AxyBxy????222121||ABxxyy????如圖，在平面斜坐標系中，，平面上任一點PxOy60xOy???關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若，其中12OPxeye???????????分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點斜坐標為。12ee?????()xy（1）若點P的斜坐標為（2，