中考數(shù)學(xué)專題10_幾何圖形的歸納、猜想問題(含答案)

1、中考數(shù)學(xué)專題中考數(shù)學(xué)專題10幾何圖形的歸納幾何圖形的歸納猜想猜想證明證明問題問題【前言】實(shí)行新課標(biāo)以來，中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。根據(jù)學(xué)生反映，這種問題一般較難，得分率很低，經(jīng)常有同學(xué)選擇填空就只錯(cuò)了這一道。對(duì)于這類歸納總結(jié)問題來說，思考的方法是最重要的，所以一下我們通過今年的一二模真題來看看如何應(yīng)對(duì)這種新題型。第一部分第一部分真題精講真題精

2、講【例1】如圖，1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)的面積為，n211BDC?1S的面積為，…，的面積為，則=；=____322BDC?2S1nnnBDC??nS2SnS（用含的式子表示）nD4D3D2D1C5C4C3C2C1B5B4B3B2B1A……【思路分析思路分析】拿到這種題型，第一步就是認(rèn)清所求的圖形到底是什么樣的。本題還好，將陰影部分標(biāo)出，不至于看錯(cuò)。但是如果不標(biāo)就會(huì)有同學(xué)誤以為所求的面積是22BAC?這種的第二步

3、就是看這些圖形之間有什么共性和聯(lián)系.首先所代表的三角形的底33BAC?2S邊是三角形的底邊而這個(gè)三角形和△是相似的.所以邊長(zhǎng)的比例就2C2D2AC2D3AC3B是與的比值.于是.接下來通過總結(jié)我們發(fā)現(xiàn)所求的三角形有2AC3AC2122323233S??AAA斜率意味著什么看上圖注意箭頭標(biāo)注的那些空白三角形這些RT三角形一12yxn??12共有2n2=n個(gè)他們的縱直角邊與橫直角邊的比是不是就是而且這些直角三角形都是全12等的面積均為兩個(gè)單

4、位格點(diǎn)正方形的一半.那么整個(gè)的△AOB的面積自然就是所122nn??有n個(gè)空白小三角形的面積之和為相減之后自然就是所有格點(diǎn)正方形的面積1212n???也就是數(shù)量了.所以整個(gè)菱形的正方形格點(diǎn)就是.2nn?244nn?【例3】如圖，，過上到點(diǎn)的距離分別為的點(diǎn)作的垂線45AOB???OAO1357911...，，，，，OA與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為1234SSSS?，，，，則第一個(gè)OB黑色梯形的面積；觀察圖中的規(guī)律，第(

5、為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面1S?nn積nS?BA...1311975310S4S3S2S1【思路分析思路分析】本題方法也比較多樣。所有陰影部分都是一個(gè)直角梯形，而因?yàn)?，所以梯形的上下底長(zhǎng)度分別都對(duì)應(yīng)了垂足到0點(diǎn)的距離而高則是固定的2。45AOB???第一個(gè)梯形上底是1，下底是3，所以.第二個(gè)梯形面積??1113242S?????第三個(gè)是至此我們發(fā)現(xiàn)本題中梯形面積數(shù)值上??21572122S???????319112202S?????其實(shí)就