二次函數(shù)與幾何圖形的綜合有解析（2019年中考數(shù)學復習專題）

1、二次函數(shù)與幾何圖形的綜合有解析（ 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合有解析（2019 年中考數(shù) 年中考數(shù)學復習專題） 學復習專題）專題八 專題八 二次函數(shù)與幾何圖 二次函數(shù)與幾何圖 形的綜合 形的綜合中考備考攻略 中考備考攻略二次函數(shù)與幾何的綜合問題一般作為壓軸題呈現(xiàn),具有知識點多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關系復雜、綜合性強、解題方法靈活等鮮明特點,同時題型變化多樣,如求線段的長、求圖形的面積、特殊三角形的存在性、特殊四邊形的存在性、相似三角形的存在

2、性等等.1.二次函數(shù)與線段的長(1)一般設拋物線上點的橫坐標為 x,縱坐標為拋物線解析式,與之相關的點的橫坐標也為 x,縱坐標為直線解析式,兩點縱坐標之差的絕對值即為線段的長度；(2)建立關于線段長的二次函數(shù),通過求二次函數(shù)的最值進而求線段長的最值；(3)線段長之和最小的問題,轉化為對稱點后用兩點之間線段最短解決.2.二次函數(shù)與圖形的面積(1)根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點選擇合適的方法兩點(B 點在 A 點右側),與 y 軸交于 C 點

3、. (1)求拋物線的解析式和 A,B 兩點的坐標；(2)若 M 是拋物線上任意一點,過點 M 作 y 軸的平行線,交直線 BC 于點 N,當 MN＝3 時,求點 M 的坐標.【解析】(1)由拋物線的對稱軸 x＝3,利用二次函數(shù)的性質即可得到 a 的值,進而可得出拋物線的解析式,再利用拋物線與 x 軸交點的縱坐標為 0 可求出點 A,B 的坐標；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點 C 的坐標.由點 B,C 的坐標,利用待定系數(shù)法

4、可得直線 BC 的解析式.設點 M 的橫坐標為 m,可表示點 M 的縱坐標.又由 MN∥y 軸,可表示出點 N 的橫縱坐標,進而可用m 的代數(shù)式表示出 MN 的長,結合 MN＝3 即可得出關于 m 的含絕對值符號的一元二次方程,分類討論即可得出結果.【答案】解：(1)∵拋物線 y＝ax2＋32x＋4 的對稱軸是直線 x＝3,∴－322a＝3,解得 a＝－14,∴拋物線的解析式為 y＝－14x2＋32x＋4.當 y＝0 時,－14x2＋3