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1、九年級講義:定弦定角最值問題九年級講義:定弦定角最值問題【定弦定角題型的識別】有一個定弦,一個主動點(diǎn),一個從動點(diǎn),定弦所對的張角固定不變?!绢}目類型】圖形中一般求一個從動點(diǎn)到一個定點(diǎn)線段長度最值問題,一般涉及定弦定角最值問題【解題原理】同弧所對的圓周角相等,定弦的同側(cè)兩個圓周角相等,則四點(diǎn)共圓,因此動點(diǎn)的軌跡是圓。(線段同側(cè)的兩點(diǎn)對線段的張角相等,則這兩點(diǎn)以及線段的兩個端點(diǎn)共圓。)【一般解題步驟】①讓主動點(diǎn)動一下,觀察從動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡,
2、發(fā)現(xiàn)從動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是一段弧。②尋找不變的張角(這個時(shí)候一般是找出張角的補(bǔ)角,這個補(bǔ)角一般為45、60或者一個確定的三角函數(shù)的對角等)③找張角所對的定弦,根據(jù)三點(diǎn)確定隱形圓。④確定圓心位置,計(jì)算隱形圓半徑。⑤求出隱形圓圓心至所求線段定點(diǎn)的距離。⑥計(jì)算最值:在此基礎(chǔ)上,根據(jù)點(diǎn)到圓的距離求最值(最大值或最D324?【例3】如圖,⊙O的半徑為2,弦AB的長為,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn),AC⊥AP交直線32PB于點(diǎn)C,則△ABC的面積的最大值是(
3、)A3612?B336?C3312?D346?【練】如圖,⊙O的半徑為1,弦AB=1,點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一動點(diǎn),AC⊥AP交直線PB于點(diǎn)C,則△ABC的最大面積是()A21B22C23D43【例4】如圖,邊長為3的等邊△ABC,D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn),且BD=CE,AD、BE交于P點(diǎn),則CP的最小值為_________例題4例題5圖8【例5】如圖,A(1,0)、B(3,0),以AB為直徑作⊙M,射線OF交⊙M于E、F兩點(diǎn),C為弧A
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