二次函數(shù)綜合問題之拋物線與直線交點(diǎn)個數(shù)問題

1、二次函數(shù)綜合問題之拋物線與直線交點(diǎn)個數(shù)1（2014?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2mxn經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，4）（1）求拋物線的表達(dá)式及對稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

2、有專題：計(jì)算題分析：（1）將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；（2）由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍解答：解：（1）∵拋物線y=2x2mxn經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣2），B（3，4），代入得：，解得：，∴拋物線解析式為y=2x2﹣4x﹣2，對稱軸為直線x=1；（2）由題意得：C（﹣3，﹣4），二次函數(shù)y=2x2

3、﹣4x﹣2的最小值為﹣4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為﹣4，設(shè)直線BC解析式為y=kxb，將B與C坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=0，∴直線BC解析式為y=x，菁優(yōu)網(wǎng)菁優(yōu)網(wǎng)?20102014菁優(yōu)網(wǎng)則，，∴，∴直線CD解析式為y=x4，（3分）∴E（﹣8，0），F(xiàn)（4，6），若拋物線向下移m個單位，其解析式y(tǒng)=﹣x2x4﹣m（m＞0），由消去y，得﹣x2x﹣m=0，∵△=﹣2m≥0，∴0＜m≤，∴向下最多可平移個單位（5分）若拋物線向上移

4、m個單位，其解析式y(tǒng)=﹣x2x4m（m＞0），方法一：當(dāng)x=﹣8時，y=﹣36m，當(dāng)x=4時，y=m，要使拋物線與EF有公共點(diǎn)，則﹣36m≤0或m≤6，∴0＜m≤36；（7分）方法二：當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)E（﹣8，0）時，解得m=36，當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)F（4，6）時，m=6，由題意知：拋物線向上最多可以平移36個單位長度，（7分）綜上，要使拋物線與EF有公共點(diǎn)，向上最多可平移36個單位，向下最多可平移個單位點(diǎn)評：本題考查的是二次函數(shù)