應(yīng)用數(shù)學(xué)例題

1、例31：用磨碎的礬土礦與硫酸反應(yīng)制得硫酸鋁，反應(yīng)式如下：礬土礦中含Al2O355.4%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)），硫酸溶液的濃度為77.7%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。以1080kg礬土礦和2510kg硫酸溶液為原料，生產(chǎn)出1798kg純的硫酸鋁產(chǎn)品。求⑴反應(yīng)物料中哪一種反應(yīng)物為過(guò)量反應(yīng)物？⑵過(guò)量反應(yīng)物的過(guò)量百分?jǐn)?shù)為多少？⑶過(guò)量反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率是多少？⑷限制反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率為多少？解：⑴過(guò)量反應(yīng)物的判斷計(jì)算各反應(yīng)物的化學(xué)計(jì)量數(shù)Al2O3的化學(xué)計(jì)量數(shù)：5.87H2SO4

2、的化學(xué)計(jì)量數(shù)：所以H2SO4為過(guò)量反應(yīng)物⑵過(guò)量反應(yīng)物H2SO4的過(guò)量百分?jǐn)?shù)的計(jì)算H2SO4的化學(xué)計(jì)量數(shù)：⑶生產(chǎn)5.26kmolAl2(SO4)3需消耗硫酸的量則硫酸的轉(zhuǎn)化率為：⑷限制反應(yīng)物即Al2O3的轉(zhuǎn)化率從本題可看出，限制反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率為90%，過(guò)量反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率僅為79.4%，限制反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率遠(yuǎn)比過(guò)量反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率大，它才是真正表達(dá)了反應(yīng)的完全程度。例33：已知丙烯氧化法生產(chǎn)丙烯醛的一段反應(yīng)器，原料丙烯投料量為600kgh，出料

3、中有丙烯醛640kgh，另有未反應(yīng)的丙烯25kgh，試計(jì)算原料丙烯的轉(zhuǎn)化率、選擇性及丙烯醛的收率。解：反應(yīng)器物料變化如圖所示丙烯氧化生成丙烯醛的化學(xué)反應(yīng)方程式：CH2CH=CH2O2→CH2CHOH2O丙烯轉(zhuǎn)化率丙烯的選擇性丙烯醛的收率O3H(SO)AlSO3HOAl2324232???63.6388.19?%95.12%10087.587.563.6???kmol78.15326.5??%90%10087.526.5??%4.79%1

4、0088.1978.15??83.95%100600)25600(????X64056100%83.48%(60025)42S????64056100%80%60042Y???F3H2SO40.1863H2O0.8137混合F1：800kgH2SO40.1243H2O0.8757F2H2SO40.777H2O0.233圖49例42物料流程圖3.選一定量的燃燒產(chǎn)物為計(jì)算基準(zhǔn)下面分別以這三種物料為基準(zhǔn)，比較各種計(jì)算方法的難易程度，以說(shuō)明合理

5、選擇基準(zhǔn)的重要性。方法一基準(zhǔn)：1mol1molC3H8完全燃燒需要的理論空氣量計(jì)算：由反應(yīng)式，完全燃燒理論上需氧量（即實(shí)際耗氧量）：5mol由空氣過(guò)量125%即氧氣過(guò)量125%，有：實(shí)際供氧量折算成實(shí)際供空氣量（空氣中含氧21%）29.76mol空氣中含氮量反應(yīng)后剩余O2量1.25mol反應(yīng)所產(chǎn)生的CO2量3mol反應(yīng)所產(chǎn)生的H2O量4mol總的燃燒產(chǎn)物量：(23.511.2534)mol=31.76mol所以，每100mol燃燒產(chǎn)物所

6、需空氣量為：例42：現(xiàn)有800kg用過(guò)的稀電池溶液，內(nèi)含H2SO412.43%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）。現(xiàn)在需將其配制成含有H2SO418.63%的溶液再重新利用，問(wèn)需加入77.7%的H2SO4多少千克合適？可制得多少千克可利用的酸？解：根據(jù)題意可畫(huà)出如下圖49所示的物料流程圖分析：此題中有四個(gè)已知數(shù)據(jù)：一個(gè)質(zhì)量數(shù)據(jù)，三個(gè)組成數(shù)據(jù)，要求的有兩個(gè)未知變量，體系中有兩種物質(zhì)，可列出兩個(gè)獨(dú)立的物料衡算方程，問(wèn)題可解。設(shè)F2為濃度77.7%H2SO4的質(zhì)量

7、，F(xiàn)3為濃度18.63%的H2SO4質(zhì)量?？梢詫?xiě)出一個(gè)總物料平衡式和兩個(gè)組成平衡式，其中任意兩個(gè)方程組合都是獨(dú)立方程，可以解出兩個(gè)未知變量。基準(zhǔn)：800kg稀電池溶液列總物料平衡：（1）321FFF??列H2SO4組分平衡：（2）1230.12430.7770.1863FFF?????將已知數(shù)據(jù)代入（1）、（2）式得：（3）32800FF??6.25molmol525.1??29.76mol0.216.25mol?23.51mol0.7