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1、1極限的概念(4月27日)教學(xué)目的教學(xué)目的:理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念;教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列和函數(shù)的極限;教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn):數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程教學(xué)過程:一、實(shí)例引入:例:戰(zhàn)國時(shí)代哲學(xué)家莊周所著的《莊子天下篇》引用過一句話:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭?!币簿褪钦f一根長為一尺的木棒,每天截去一半,這樣的過程可以無限制地進(jìn)行下去。(1)求第天剩余的木棒長度(尺),并分析變化趨勢(shì);(2)求前天nnan截下的木棒的總長
2、度(尺),并分析變化趨勢(shì)。nb觀察以上兩個(gè)數(shù)列都具有這樣的特點(diǎn):當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí),數(shù)列的項(xiàng)無限趨近nna于某個(gè)常數(shù)A(即無限趨近于0)。無限趨近于常數(shù)A,意指“可以任意地Aan?nana靠近A,希望它有多近就有多近,只要充分大,就能達(dá)到我們所希望的那么近?!奔磏“動(dòng)點(diǎn)到A的距離可以任意小。naAan?二、新課講授1、數(shù)列極限的定義:一般地,如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無限增大時(shí),無窮數(shù)列無限增大時(shí),無窮數(shù)列的項(xiàng)的項(xiàng)無限趨近于某個(gè)常數(shù)無限趨近于某
3、個(gè)常數(shù)A(即(即nnana無限趨近于無限趨近于0),那么就說數(shù)列,那么就說數(shù)列的極限是的極限是A,記作,記作Aan?naAann???lim注:①上式讀作“當(dāng)趨向于無窮大時(shí),的極限等于A”?!啊蕖北硎尽摆呄蛴趎nan?n無窮大”,即無限增大的意思。有時(shí)也記作當(dāng)∞時(shí),AnAann???limn?na?②引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分別表示為_____________________,____________________③思考:是否所有的無
4、窮數(shù)列都有極限?例1:判斷下列數(shù)列是否有極限,若有,寫出極限;若沒有,說明理由(1)1,,,…,,…;(2),,,…,,…;2131n12132431?nn3個(gè)常數(shù)個(gè)常數(shù)A,就說當(dāng),就說當(dāng)趨向于負(fù)無窮大時(shí),函數(shù)趨向于負(fù)無窮大時(shí),函數(shù)的極限是的極限是A,記作:,記作:x)(xfy?Axfx????)(lim也可以記作,當(dāng)時(shí),x???Axf?)((3)從上面的討論可以知道,當(dāng)自變量的絕對(duì)值無限增大時(shí),函數(shù)的值都無xxy1?限趨近于0,這時(shí)就
5、說,當(dāng)趨向于無窮大時(shí),函數(shù)的極限是0,記作xxy1?01lim???xx一般地,當(dāng)自變量,當(dāng)自變量的絕對(duì)值無限增大時(shí),如果函數(shù)的絕對(duì)值無限增大時(shí),如果函數(shù)的值無限趨近于一個(gè)的值無限趨近于一個(gè)x)(xfy?常數(shù)常數(shù)A,就說當(dāng),就說當(dāng)趨向于無窮大時(shí),函數(shù)趨向于無窮大時(shí),函數(shù)的極限是的極限是A,記作:,記作:x)(xfy?Axfx???)(lim也可以記作,當(dāng)時(shí),x??Axf?)(特例:對(duì)于函數(shù)(是常數(shù)),當(dāng)自變量的絕對(duì)值無限增大時(shí),函數(shù)Cx
6、f?)(Cx的值保持不變,所以當(dāng)趨向于無窮大時(shí),函數(shù)趨向于無窮大時(shí),函數(shù)的極限就是的極限就是,即,即Cxf?)(xCxf?)(CCCx???lim例2:判斷下列函數(shù)的極限:(1)(2)xx)21(lim???xx10lim???(3)(4)21limxx??4lim??x三、課堂小結(jié)1、數(shù)列的極限2、當(dāng)時(shí)函數(shù)的極限x??四、練習(xí)與作業(yè)1、判斷下列數(shù)列是否有極限,若有,寫出極限(1)1,,,…,,…;(2)7,7,7,…,7,…;4191
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