直線與平面平行經(jīng)典題目

1、第1頁共11頁9.2直線與平面平行●知識梳理1.直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種，即直線與平面平行、直線與平面相交、直線在平面內(nèi).2.直線與平面平行的判定：如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個平面平行.3.直線與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線與交線平行.●點擊雙基1.設(shè)有平面α、β和直線m、n，則m∥α的一個充分條件是A.α⊥β且m⊥βB.α∩β=n且

2、m∥nC.m∥n且n∥αD.α∥β且mβ答案：D2.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面.給出下列四個命題，其中正確命題的序號是①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βA.①②B.②③C.③④D.①④解析：①②顯然正確.③中m與n可能相交或異面.④考慮長方體的頂點，α與β可以相交.答案：A3.一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這

3、兩個平面的交線的位置關(guān)系是A.異面B.相交C.平行D.不能確定解析：設(shè)α∩β=l，a∥α，a∥β，過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=b，β∩γ=c，則a∥b且a∥c，∴b∥c.又bα，α∩β=l，∴b∥l.∴a∥l.?abclabg答案：C4.(06重慶卷)對于任意的直線l與平同a在平面a內(nèi)必有直線m使m與lA.平行B.相交C.垂直D.互為異面直線解析：對于任意的直線與平面，若在平面α內(nèi)，則存在直線m⊥；若不在平面α內(nèi)，l?l

4、ll且⊥α，則平面α內(nèi)任意一條直線都垂直于，若不在平面α內(nèi)，且于α不垂直，則它的射影在平面llllα內(nèi)為一條直線，在平面內(nèi)必有直線垂直于它的射影，則與垂直，?mml綜上所述，選C.5.已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤.???m??m??m?????（i）當(dāng)滿足條件③⑤時，有；（ii）當(dāng)滿足條件②⑤時，有.?m??m第3頁共11頁（2）解：由（1）知MN∥PE，∴MN與平面ABCD所成的角就是PE與平面ABCD所成的角.設(shè)點P

5、在底面ABCD上的射影為O，連結(jié)OE，則∠PEO為PE與平面ABCD所成的角.由正棱錐的性質(zhì)知PO==.22OBPB?2213由（1）知，BE∶AD=BN∶ND=5∶8，∴BE=.865在△PEB中，∠PBE=60，PB=13，BE=，865根據(jù)余弦定理，得PE=.891在Rt△POE中，PO=，PE=，2213891∴sin∠PEO==.PEPO724故MN與平面ABCD所成的角為arcsin.724【例3】如圖在直三棱柱ABC－A1

6、B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，點D是AB的中點，（I）求證：AC⊥BC1；（II）求證：AC1平面CDB1；（III）求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值解析：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC，∴AC⊥BC1；（II）設(shè)CB1與C1B的交點為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DEAC1，∵DE平面CDB1，AC1平