等比數(shù)列知識點總結(jié)與典型例題(精華word版)

1、第1頁共12頁等比數(shù)列知識點總結(jié)與典型例題等比數(shù)列知識點總結(jié)與典型例題1、等比數(shù)列的定義：、等比數(shù)列的定義：，稱為公比公比????12nnaqqnnNa?????0且q2、通項公式：、通項公式：，首項：；公比：??111100nnnnaaaqqABaqABq?????????1aq推廣：nmnmnnnmnmmmaaaaqqqaa????????3、等比中項：、等比中項：（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項，即：或aAbAab2Aa

2、b?Aab??注意：同號的同號的兩個數(shù)才有才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個有兩個（（2）數(shù)列是等比數(shù)列??na211nnnaaa?????4、等比數(shù)列的前、等比數(shù)列的前項和項和公式：公式：nnS（1）當(dāng)時，1q?1nSna?（2）當(dāng)時，1q???11111nnnaqaaqSqq??????（為常數(shù)）1111nnnaaqAABABAqq?????????ABAB5、等比數(shù)列的判定方法：、等比數(shù)列的判定方法：（1）用定義：對任意的，都

3、有為等比數(shù)列n11(0)nnnnnnaaqaqqaaa??????或為常數(shù)，（2）等比中項：為等比數(shù)列21111(0)nnnnnnaaaaaa???????（3）通項公式：為等比數(shù)列??0nnnaABABa?????6、等比數(shù)列的證明方法：、等比數(shù)列的證明方法：依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列????12nnaqqnnNa?????0且1nnnaqaa???7、等比數(shù)列的性質(zhì)：、等比數(shù)列的性質(zhì)：（2）對任何，在等比數(shù)列中，有。mnN?nanmn

4、maaq??（3）若，則。特別的，當(dāng)時，得()mnstmnstN????nmstaaaa???2mnk??注：注：2nmkaaa??12132nnnaaaaaa?????????等差和等比數(shù)列比較：等差和等比數(shù)列比較：等差數(shù)列等比數(shù)列第3頁共12頁法二：法二：∵又193764aaaa????3720aa??∴、為方程的兩實數(shù)根，3a7a220640xx???∴或?????41673aa?????16473aa∵∴或.23117aaa??

5、271131aaa??1164a?總結(jié)升華：總結(jié)升華：①列方程（組）求解是等比數(shù)列的基本方法，同時利用性質(zhì)可以減少計算量；②解題過程中具體求解時，要設(shè)法降次消元，常常整體代入以達降次目的，故較多變形要用除法（除式不為零）.舉一反三：舉一反三：【變式1】an為等比數(shù)列，a1=3，a9=768，求a6?！敬鸢复鸢浮?6法一：法一：設(shè)公比為q，則768=a1q8，q8=256，∴q=2，∴a6=96；法二：法二：a52=a1a9a5=48q=

6、2，∴a6=96。??【變式2】an為等比數(shù)列，an＞0，且a1a89=16，求a44a45a46的值?！敬鸢复鸢浮?4；∵，又an＞0，∴a45=421894516aaa??∴。34445464564aaaa??【變式3】已知等比數(shù)列，若，，求。na1237aaa???1238aaa?na【答案答案】或；12nna??32nna??法一：法一：∵，∴，∴2132aaa?312328aaaa??22a?從而解之得，或，131354aaa