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1、小學(xué)數(shù)學(xué)牛吃草問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)總結(jié):牛吃草問(wèn)題:牛吃草問(wèn)題又稱(chēng)為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓牧場(chǎng),是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來(lái)的。典型牛吃草問(wèn)題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變,不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同,草又是天天在生長(zhǎng)的,所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。小升初沖刺第小升初沖刺第2講牛吃草問(wèn)題牛吃草問(wèn)題基本公式:1)設(shè)定一頭牛一天吃草量為“1”2)草的生長(zhǎng)速度=(對(duì)應(yīng)的牛頭
2、數(shù)吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù))(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));3)原有草量=牛頭數(shù)吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù);`4)吃的天數(shù)=原有草量(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度);5)牛頭數(shù)=原有草量吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。例1、牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)了牧草,牧草每天勻速生長(zhǎng),這片牧草可供10頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天。問(wèn):這片牧草可供25頭牛吃多少天?解:假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份草每天的生長(zhǎng)量:(200150)(2010)=5份102
3、0=200份……原草量20天的生長(zhǎng)量原草量:200205=100或150105=100份1510=150份……原草量10天的生長(zhǎng)量100(255)=5天[自主訓(xùn)練自主訓(xùn)練]牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿(mǎn)了青草,而且每天還在勻速生長(zhǎng),這片牧場(chǎng)上的草可供9頭牛吃20天,可供15頭牛吃10天,如果要供18頭牛吃,可吃幾天?解:假設(shè)1頭牛1天吃的草的數(shù)量是1份草每天的生長(zhǎng)量:(180150)(2010)=3份920=180份……原草量20天的生長(zhǎng)量原草量:1802
4、03=120份或150103=120份1510=150份……原草量10天的生長(zhǎng)量120(183)=8天例2、由于天氣逐漸冷起來(lái),牧場(chǎng)上的草不僅不長(zhǎng)大,反而以固定速度在減少。已知某塊自動(dòng)扶梯級(jí)數(shù)=31001001.5=150(級(jí))1.有一片牧場(chǎng),操每天都在勻速生長(zhǎng)(每天的增長(zhǎng)量相等),如果放牧24頭牛,則6天吃完草,如果放牧21頭牛,則8天吃完草,設(shè)每頭牛每天的吃草量相等,問(wèn):要使草永遠(yuǎn)吃不完,最多只能放牧幾頭牛?假設(shè)1頭1天吃1個(gè)單位2
5、46=144218=168168144=24每天長(zhǎng)的草可供242=12頭牛吃最多只能放12頭牛2,有一片草地,草每天生長(zhǎng)的速度相同。這片草地可供5頭牛吃40天,或6供頭牛吃30天。如果4頭牛吃了30天后,又增加2頭牛一起吃,這片草地還可以再吃幾天?假設(shè)1頭1天吃1個(gè)單位540=200;630=180200180=20每天長(zhǎng)的草:20(4030)=2原有草:200240=120430=120,302=60604=15天3,假設(shè)地球上新增長(zhǎng)
6、資源的增長(zhǎng)速度是一定的,照此推算,地球上的資源可供110億人生活90年,或可供90億人生活210年,為了人類(lèi)不斷繁衍,那么地球最多可以養(yǎng)活多少億人?假設(shè)1億人頭1天吃1個(gè)單位11090=9900;90210=18900189009900=90009000(21090)=754,一游樂(lè)場(chǎng)在開(kāi)門(mén)前有100人排隊(duì)等候,開(kāi)門(mén)后每分鐘來(lái)的游客是相同的,一個(gè)入口處每分鐘可以放入10名游客,如果開(kāi)放2個(gè)入口處20分鐘就沒(méi)人排隊(duì),現(xiàn)開(kāi)放4個(gè)入口處,那么
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