高中排列與組合知識(shí)講解及例題精選

1、1.1.學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握排列、組合問題的解題策略2.2.重點(diǎn)重點(diǎn)（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略：（2）合理分類與準(zhǔn)確分步的策略；（3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略。3.3.難點(diǎn)難點(diǎn)綜合運(yùn)用解題策略解決問題。4.4.學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)過程:(1)(1)知識(shí)梳理知識(shí)梳理1分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在

2、第一類中有m1種有不同的方法，在第2類中有m2種不同的方法……在第n類型有m3種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法；那么完成這件事共有種不同的方法。特別提醒：分類計(jì)數(shù)原理與“分類”有關(guān)，要注意“類”與“類”之間所具有的獨(dú)立性和并列性；分步計(jì)數(shù)原理與“分步”有關(guān)

3、，要注意“步”與“步”之間具有的相依性和連續(xù)性，應(yīng)用這兩個(gè)原理進(jìn)行正確地分類、分步，做到不重復(fù)、不遺漏。3排列：排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.4排列數(shù)：排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示.5排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：特別提醒：特別提醒：（1

4、）規(guī)定0!=1（2）含有可重元素的排列問題.對(duì)含有相同元素求排列個(gè)數(shù)的方法是：設(shè)重集S有k個(gè)不同元素a1，a2…...an其中限重復(fù)數(shù)為n1、n2……nk，且n=n1n2……nk則S的排列個(gè)數(shù)等于.例如：已知數(shù)字3、2、2，求其排列個(gè)數(shù)又例如：數(shù)字5、5、5、求其排列個(gè)數(shù)？其排列個(gè)數(shù).6組合：組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.7組合數(shù)公式組合數(shù)公式：5.甲、乙兩人從4門課

5、程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（）A.6B.12C.30D.366.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A324B.328C.360D.6487.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的總數(shù)為（）A.85B.56C.49D.288.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，

6、則不同分法的總數(shù)為（）A.18B.24C.30D.309.3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.360B.288C.216D.96參考答案：參考答案：例1解：（1）方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有站法：方法二：由于甲不站兩端，這兩個(gè)位置只能從其余5個(gè)人中

7、選2個(gè)人站，有種站法，然后中間4人有種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有站法：方法三：若對(duì)甲沒有限制條件共有種站法，甲在兩端共有種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)，即共有站法：（2）方法一：先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，和其余4人進(jìn)行全排列有種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有方法二：先把甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有種站法，再在5個(gè)空檔中選出一個(gè)供甲、乙放入，有種方法，最后讓甲、乙全排列，有種

8、方法，共有（3）因?yàn)榧?、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個(gè)人站隊(duì)，有種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔（含兩端）中，有種站法，故共有站法為也可用“間接法”，6個(gè)人全排列有種站法，由（2）知甲、乙相鄰有種站法，所以不相鄰的站法有.（4）方法一：先將甲、乙以外的4個(gè)人作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站隊(duì)，有種，故共有站法.方法二：先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有種

9、，然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列有種方法，最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有種方法，故共有站法.（5）方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有站法.方法二：首先考慮兩端兩個(gè)特殊位置，甲、乙去站有種站法，然后考慮中間4個(gè)位置，由剩下的4人去站，有種站法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有站法.（6）方法一：甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，且甲在左端而乙在