高中排列與組合知識講解及例題精選

1、1.1.學習目標學習目標掌握排列、組合問題的解題策略2.2.重點重點（1）特殊元素優(yōu)先安排的策略：（2）合理分類與準確分步的策略；（3）排列、組合混合問題先選后排的策略；（4）正難則反、等價轉化的策略；（5）相鄰問題捆綁處理的策略；（6）不相鄰問題插空處理的策略。3.3.難點難點綜合運用解題策略解決問題。4.4.學習過程學習過程:(1)(1)知識梳理知識梳理1分類計數原理（加法原理）：分類計數原理（加法原理）：完成一件事，有幾類辦法，在

2、第一類中有m1種有不同的方法，在第2類中有m2種不同的方法……在第n類型有m3種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2分步計數原理（乘法原理）：分步計數原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法；那么完成這件事共有種不同的方法。特別提醒：分類計數原理與“分類”有關，要注意“類”與“類”之間所具有的獨立性和并列性；分步計數原理與“分步”有關

3、，要注意“步”與“步”之間具有的相依性和連續(xù)性，應用這兩個原理進行正確地分類、分步，做到不重復、不遺漏。3排列：排列：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.4排列數：排列數：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數，用符號表示.5排列數公式：排列數公式：特別提醒：特別提醒：（1

4、）規(guī)定0!=1（2）含有可重元素的排列問題.對含有相同元素求排列個數的方法是：設重集S有k個不同元素a1，a2…...an其中限重復數為n1、n2……nk，且n=n1n2……nk則S的排列個數等于.例如：已知數字3、2、2，求其排列個數又例如：數字5、5、5、求其排列個數？其排列個數.6組合：組合：從n個不同的元素中任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.7組合數公式組合數公式：5.甲、乙兩人從4門課

5、程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有（）A.6B.12C.30D.366.用0到9這10個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為（）A324B.328C.360D.6487.從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的總數為（）A.85B.56C.49D.288.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，

6、則不同分法的總數為（）A.18B.24C.30D.309.3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是（）A.360B.288C.216D.96參考答案：參考答案：例1解：（1）方法一：要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個位置上任選1個，有種站法，然后其余5人在另外5個位置上作全排列有種站法，根據分步乘法計數原理，共有站法：方法二：由于甲不站兩端，這兩個位置只能從其余5個人中

7、選2個人站，有種站法，然后中間4人有種站法，根據分步乘法計數原理，共有站法：方法三：若對甲沒有限制條件共有種站法，甲在兩端共有種站法，從總數中減去這兩種情況的排列數，即共有站法：（2）方法一：先把甲、乙作為一個“整體”，看作一個人，和其余4人進行全排列有種站法，再把甲、乙進行全排列，有種站法，根據分步乘法計數原理，共有方法二：先把甲、乙以外的4個人作全排列，有種站法，再在5個空檔中選出一個供甲、乙放入，有種方法，最后讓甲、乙全排列，有種

8、方法，共有（3）因為甲、乙不相鄰，中間有隔檔，可用“插空法”，第一步先讓甲、乙以外的4個人站隊，有種站法；第二步再將甲、乙排在4人形成的5個空檔（含兩端）中，有種站法，故共有站法為也可用“間接法”，6個人全排列有種站法，由（2）知甲、乙相鄰有種站法，所以不相鄰的站法有.（4）方法一：先將甲、乙以外的4個人作全排列，有種，然后將甲、乙按條件插入站隊，有種，故共有站法.方法二：先從甲、乙以外的4個人中任選2人排在甲、乙之間的兩個位置上，有種

9、，然后把甲、乙及中間2人看作一個“大”元素與余下2人作全排列有種方法，最后對甲、乙進行排列，有種方法，故共有站法.（5）方法一：首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有種，再讓其他4人在中間位置作全排列，有種，根據分步乘法計數原理，共有站法.方法二：首先考慮兩端兩個特殊位置，甲、乙去站有種站法，然后考慮中間4個位置，由剩下的4人去站，有種站法，由分步乘法計數原理共有站法.（6）方法一：甲在左端的站法有種，乙在右端的站法有種，且甲在左端而乙在