排列與組合69063

1、預(yù)備知識(shí)在概率的計(jì)算中經(jīng)常要用到一些排列組合知識(shí)，也常常用到牛頓二項(xiàng)式定理。這里羅列一些同學(xué)們?cè)谥袑W(xué)里已學(xué)過(guò)的有關(guān)公式，并適當(dāng)作一點(diǎn)推廣。一.兩個(gè)原理1.乘法原理:完成一項(xiàng)工作有m個(gè)步驟，第一步有種方法，第二步有種方法，...，第m步有種方法，且完成該項(xiàng)工作必須依次通過(guò)這m個(gè)步驟，則完成該項(xiàng)工作一共有...種方法，這一原理稱為乘法原理。2.加法原理:完成一項(xiàng)工作有m種方式，第一種方式有種方法，第二種方式有種方法，...，第m種方式有種方

2、法，且完成該項(xiàng)工作只需選擇這m種方式中的一種，則完成這項(xiàng)工作一共有...種方法，這一原理稱為加法原理。二.排列:從n個(gè)元素里每次取出r個(gè)元素，按一定順序排成一列，稱為從n個(gè)元素里每次取r個(gè)元素的排列，這里n和Z。均為正整數(shù)(以下同)。當(dāng)這n個(gè)元素全不相同時(shí)，上述的排列稱為無(wú)重復(fù)排列，我們關(guān)心的是可以做成多少個(gè)排列，即排列數(shù)。對(duì)于無(wú)重復(fù)排列，要求當(dāng)時(shí)稱為選排列，而當(dāng)r＝n時(shí)稱為全排列。我們記排列數(shù)分別為即將全排列看成選排列的特例。利用乘法

3、原理不難得到由階乘的定義由階乘的定義將上面的n個(gè)不同的元素改為n類(lèi)不同的元素，每一類(lèi)元素都有無(wú)數(shù)多個(gè)。今從這n類(lèi)元素中取出r個(gè)元素，這r個(gè)元素可以有從同一類(lèi)元素中的兩個(gè)或兩個(gè)以上，將取出的這r個(gè)元素dl成一列，稱為從n類(lèi)元素中取出r個(gè)元素的可重復(fù)排列，排列數(shù)記作，由乘法原理得問(wèn)題1，不全相異元素的全排列將一個(gè)包含n個(gè)元素的整體分成r個(gè)有序的部分，其中第一部分包含個(gè)元素，第二部分包含個(gè)元素，...，第r部分包含個(gè)元素，分法數(shù)共有種，上式稱

4、為多項(xiàng)式系數(shù)。例5將15名新生平均分配到三個(gè)班級(jí)中去，這15名新生中有3名優(yōu)秀生。問(wèn)：1)15名新生平均分配到三個(gè)班級(jí)中有多少種分法2)每個(gè)班級(jí)各分配到一名優(yōu)秀生有多少種分法3)3名優(yōu)秀生分配在同一個(gè)班級(jí)有多少種分法解1)15名新生平均分配到三個(gè)班級(jí)中的分法總數(shù)為2)將3名優(yōu)秀生分配到三個(gè)班級(jí)使每個(gè)班級(jí)都有一名優(yōu)秀生的分法共3!種。對(duì)于其中每一種分法，其余12名新生平均到三個(gè)班級(jí)中的分法共有種，由乘法原理不難得到每個(gè)班級(jí)各分配到一名優(yōu)秀

5、牛的分法總數(shù)為3)將3名優(yōu)秀生分配在同一班級(jí)內(nèi)的分法共有3種(因有3個(gè)班級(jí))。對(duì)于這每一種分法，其余12名新生的分法是將其中的2名分配到已有3名優(yōu)秀生的班級(jí)，而另二個(gè)班級(jí)各5名，因此分法數(shù)為種，由乘法原理得3名優(yōu)秀生分配在同一班級(jí)的分法總數(shù)為例：將3個(gè)白球、4個(gè)紅球和4個(gè)黑球排成一行如果顏色相同的球彼此不加區(qū)別，問(wèn)有多少種排法？解：有種排法問(wèn)題2，不全相異元素的組合仍設(shè)有r種不同元素，第一種有個(gè)元素，第二種有個(gè)元素，...，第r種有個(gè)元