排列與組合的綜合問題

1、g3.1092排列與組合的綜合問題一、知識梳理一、知識梳理1.排列、組合都是研究事物在某種給定的模式下所有可能的配置的數(shù)目問題，它們之間的主要區(qū)別在于是否要考慮選出元素的先后順序，不需要考慮順序的是組合問題，需要考慮順序的是排列問題，排列是在組合的基礎(chǔ)上對入選的元素進(jìn)行排隊(duì)，因此，分析解決排列組合問題的基本思維是“先組，后排”.2.解排列組合的應(yīng)用題，要注意四點(diǎn)：（1）仔細(xì)審題，判斷是組合問題還是排列問題；要按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生

2、的過程進(jìn)行分步.（2）深入分析、嚴(yán)密周詳，注意分清是乘還是加，既不少也不多，辯證思維，多角度分析，全面考慮，這不僅有助于提高邏輯推理能力，也盡可能地避免出錯(cuò).（3）對于附有條件的比較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計(jì)出合理的方案，把復(fù)雜問題分解成若干簡單的基本問題后應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理或分步計(jì)數(shù)原理來解決.（4）由于排列組合問題的答案一般數(shù)目較大，不易直接驗(yàn)證，因此在檢查結(jié)果時(shí)，應(yīng)著重檢查所設(shè)計(jì)的解決問題的方案是否完備，有無重復(fù)或遺漏，

3、也可采用多種不同的方法求解，看看是否相同.在對排列組合問題分類時(shí)，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一，否則易出現(xiàn)遺漏或重復(fù).二、基礎(chǔ)訓(xùn)練二、基礎(chǔ)訓(xùn)練1.（04福建）某校高二年級共有六個(gè)班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個(gè)班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為A.ACB.ACC.AAD.2A26242126242624262.從5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為A.24B.

4、48C.120D.723.5本不同的書，全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為A.480B.240C.120D.964.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_____________個(gè).（用數(shù)字作答）5.市內(nèi)某公共汽車站有10個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有5個(gè)連續(xù)空座位的候車方式共有_____________

5、種.（用數(shù)字作答）例1.從6名短跑運(yùn)動員中選4人參加4100m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，問共有多少種參賽方法例2.對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測試，至區(qū)分出所有次品為止.若所有次品恰好在第5次測試時(shí)被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有多少種可能思考討論那么不同的參賽方案有A180種B240種C300種D360種6.書架上原有5本書，再放上2本，但要求原有書的相對順序不變，則不同的放法有__________

6、___種.7.（04浙江）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳1個(gè)單位，經(jīng)過5次跳動質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動方法共有__________種.（用數(shù)字作答）8.在一張節(jié)目表上原有6個(gè)節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，再添加進(jìn)去三個(gè)節(jié)目，求共有多少種安排方法9.18人的旅游團(tuán)要選一男一女參加生活服務(wù)工作，有兩位老年男人不在推選之列，共有64種不同選法，問這個(gè)團(tuán)中男女各幾人

7、10.如下圖，矩形的對角線把矩形分成A、B、C、D四部分，現(xiàn)用五種不同色彩給四部分涂色，每部分涂1種顏色，要求共邊的兩部分顏色互異，共有多少種不同的涂色方法ABCD11.6名運(yùn)動員分到4所學(xué)校去做教練，每校至少1人，有多少種不同的分配方法參與答案基本訓(xùn)練基本訓(xùn)練1.將4名學(xué)生均分成兩組，方法數(shù)為C，再分配給6個(gè)年級中的2個(gè)，2124分配方法數(shù)為A，∴合要求的安排方法數(shù)為CA.26212426答案：B2.若不含A，則有A種；若含有A，則有