排列、組合的應(yīng)用問(wèn)題

1、高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破專題輔導(dǎo)——排列、組合的應(yīng)用問(wèn)題排列、組合的應(yīng)用問(wèn)題排列、組合是每年高考必定考查的內(nèi)容之一，縱觀全國(guó)高考數(shù)學(xué)題，每年都有1～2道排列組合題，考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)、思維能力.●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★★)有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9，將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？●案例探究［例1］在∠AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)

2、點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共mn1個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，可作的三角形有()1212111121212121211211CCCD.CCCCCCC.CCCC.CBCCCmnmnmmnnmmnnmmnnm?????????命題意圖：考查組合的概念及加法原理，屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：法一分成三類方法；法二，間接法，去掉三點(diǎn)共線的組合.錯(cuò)解分析：A中含有構(gòu)不成三角形的組合，如：C11?mC2n中，包括O、Bi、BjC11?n

3、C2m中，包含O、Ap、Aq，其中Ap、AqBi、Bj分別表示OA、OB邊上不同于O的點(diǎn)；B漏掉△AiOBj；D有重復(fù)的三角形.如C1mC21?n中有△AiOBjC21?mC1n中也有△AiOBj.技巧與方法：分類討論思想及間接法.解法一：第一類辦法：從OA邊上(不包括O)中任取一點(diǎn)與從OB邊上(不包括O)中任取兩點(diǎn)，可構(gòu)造一個(gè)三角形，有C1mC2n個(gè)；第二類辦法：從OA邊上(不包括O)中任取兩點(diǎn)與OB邊上(不包括O)中任取一點(diǎn)，與O點(diǎn)

4、可構(gòu)造一個(gè)三角形，有C2mC1n個(gè)；第三類辦法：從OA邊上(不包括O)任取一點(diǎn)與OB邊上(不包括O)中任取一點(diǎn)，與O點(diǎn)可構(gòu)造一個(gè)三角形，有C1mC1n個(gè).由加法原理共有N=C1mC2nC2mC1nC1mC1n個(gè)三角形.解法二：從mn1中任取三點(diǎn)共有C31??nm個(gè)，其中三點(diǎn)均在射線OA(包括O點(diǎn))，有C31?m個(gè)，三點(diǎn)均在射線OB(包括O點(diǎn))，有C31?n個(gè).所以，個(gè)數(shù)為N=C31??nm－C31?m－C31?n個(gè).答案：C［例2］四名

5、優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去，每所學(xué)校至少得一名，則不同的保送方案的總數(shù)是_________.命題意圖：本題主要考查排列、組合、乘法原理概念，以及靈活應(yīng)用上述概念處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：排列、組合、乘法原理的概念.的拋物線多少條？5.(★★★★★)有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù).(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置.(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊.(3)全體

6、排成一行，其中男生必須排在一起.(4)全體排成一行，男、女各不相鄰.(5)全體排成一行，男生不能排在一起.(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.(7)排成前后二排，前排3人，后排4人.(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人.6.(★★★★★)20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1、2、3的三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒內(nèi)的球數(shù)不小于它的編號(hào)數(shù)，求不同的放法種數(shù).7.(★★★★)用五種不同的顏色，給圖中的(1)(2)(3)(4

7、)的各部分涂色，每部分涂一色，相鄰部分涂不同色，則涂色的方法共有幾種？8.(★★★★)甲、乙、丙三人值周一至周六的班，每人值兩天班，若甲不值周一、乙不值周六，則可排出不同的值班表數(shù)為多少？參考答案難點(diǎn)磁場(chǎng)解：(間接法)：任取三張卡片可以組成不同三位數(shù)C3523A33(個(gè))，其中0在百位的有C2422A22(個(gè))，這是不合題意的，故共有不同三位數(shù)：C3523A33－C2422A22=432(個(gè)）.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：因?yàn)橹本€過(guò)原點(diǎn)，

8、所以C=0，從1，2，3，5，7，11這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)作為A、B兩數(shù)的順序不同，表示的直線不同，所以直線的條數(shù)為A26=30.答案：302.解析：2n個(gè)等分點(diǎn)可作出n條直徑，從中任選一條直徑共有C1n種方法；再?gòu)囊韵碌?2n－2)個(gè)等分點(diǎn)中任選一個(gè)點(diǎn)，共有C122?n種方法，根據(jù)乘法原理：直角三角形的個(gè)數(shù)為：C1nC122?n=2n(n－1)個(gè).答案：2n(n－1)二、3.解：出牌的方法可分為以下幾類：(1)5張牌全部分開出，有A55