排列與組合[1].版塊八.排列組合問題的常用方法總結(jié)2.學(xué)生版

1、0知識(shí)內(nèi)容1基本計(jì)數(shù)原理⑴加法原理分類計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第n1m二類辦法中有種方法，……，在第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有2mnnm種不同的方法又稱加法原理12nNmmm?????⑵乘法原理分步計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成個(gè)子步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，n1m做第二個(gè)步驟有種不同方法，……，做第個(gè)步驟有種不同的方法那么完成這件事2mnnm共有種不同的方法又稱乘法原

2、理12nNmmm?????⑶加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用如果完成一件事的各種方法是相互獨(dú)立的，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分類計(jì)數(shù)原理如果完成一件事的各個(gè)步驟是相互聯(lián)系的，即各個(gè)步驟都必須完成，這件事才告完成，那么計(jì)算完成這件事的方法數(shù)時(shí)，使用分步計(jì)數(shù)原理分類計(jì)數(shù)原理、分步計(jì)數(shù)原理是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解排列、組合問題的基本思想方法，這兩個(gè)原理十分重要必須認(rèn)真學(xué)好，并正確地靈活加以應(yīng)用2排列與組合⑴排列：一般地

3、，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，n()mmn≤叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列（其中被取的對(duì)象叫做元素）nm排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中取出個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同n()mmn≤n元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示mAmn排列數(shù)公式：，，并且A(1)(2)(1)mnnnnnm??????mn??N，mn≤全排列：一般地，個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素的一個(gè)全排列nn的階乘：正整數(shù)由到的

4、連乘積，叫作的階乘，用表示規(guī)定：n1nn!n0!1?⑵組合：一般地，從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)元nm()mn≤n素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合m組合數(shù)：從個(gè)不同元素中，任意取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)nm()mn≤n不同元素中，任意取出個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示mCmn組合數(shù)公式：，，并且(1)(2)(1)!C!!()!mnnnnnmnmmnm????????mn??Nmn≤排列組合問題的常用方法總結(jié)22典例分析

5、擋板法（名額分配或者相同物品的分配問題）【例1】某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù)較多，要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天，則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有種【例2】某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由人組成籃球隊(duì)，這個(gè)人由個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少12128一人，名額分配方案共種【例3】有多少項(xiàng)？??15abcd???【例4】有20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球