排列組合學(xué)生版

1、1一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由012345可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為三.不相鄰問題插空策略不相鄰問題插空策略例3.一

2、個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈2個(gè)相聲3個(gè)獨(dú)唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為四.定序問題倍縮空位插入策略定序問題倍縮空位插入策略例4.7人排隊(duì)其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法練習(xí)題:10人身高各不相等排成前后排，每排5人要求從左至右身高逐漸增加，共有多少排法？五.重排問題求

3、冪策略重排問題求冪策略例5.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同的分法練習(xí)題：1某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為2.某8層大樓一樓電梯上來8名乘客人他們到各自的一層下電梯下電梯的方法六.環(huán)排問題線排策略環(huán)排問題線排策略例6.8人圍桌而坐共有多少種坐法練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈七.多排問題直排策略多排問題直排策略例7.8人排成

4、前后兩排每排4人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是八.排列組合混合問題先選后排策略排列組合混合問題先選后排策略位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法若以元素分析為主需先安排特殊元素再處理其它元素.若以位置分析為主需先滿足特殊位置的要求再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮

5、一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素再與其它元素一起作排列同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端定序問題可以用倍縮法，還可轉(zhuǎn)化為占位插空模型處理空模型處理允許重復(fù)的排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象，元素不受位置的約束，可以逐一安排各個(gè)元素的位置，一般地n不同的元素沒有限制地安排在m個(gè)位

6、置上的排列數(shù)為種nm一般地n個(gè)不同元素作圓形排列共有(n1)!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有1mnAn一般地元素分成多排的排列問題可歸結(jié)為一排考慮再分段研究.3練習(xí)題：1.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有2.3成人2小孩乘船游玩1號(hào)船最多乘3人2號(hào)船最多乘2人3號(hào)船只能乘1人他們?nèi)芜x2只船或3只船但小孩不能單獨(dú)乘一只船這3人共有多少乘船方法.本題還有如

7、下分類標(biāo)準(zhǔn)：以3個(gè)全能演員是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)以3個(gè)全能演員是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)以只會(huì)跳舞的2人是否選上跳舞人員為標(biāo)準(zhǔn)都可得到正確結(jié)果十四十四.構(gòu)造模型策略構(gòu)造模型策略例14.馬路上有編號(hào)為123456789的九只路燈現(xiàn)要關(guān)掉其中的3盞但不能關(guān)掉相鄰的2盞或3盞也不能關(guān)掉兩端的2盞求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？練習(xí)題：某排共有10個(gè)座位，若4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？十五十五.實(shí)際操作窮舉策略實(shí)際操作窮舉

8、策略例15.設(shè)有編號(hào)12345的五個(gè)球和編號(hào)12345的五個(gè)盒子現(xiàn)將5個(gè)球投入這五個(gè)盒子內(nèi)要求每個(gè)盒子放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同有多少投法練習(xí)題：1.同一寢室4人每人寫一張賀年卡集中起來然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有多少種？2.給圖中區(qū)域涂色要求相鄰區(qū)域不同色現(xiàn)有4種可選顏色則不同的著色方法有種54321十六十六.分解與合成策略分解與合成策略例16.30030能被多少個(gè)不同的偶數(shù)整除練習(xí)

9、:正方體的8個(gè)頂點(diǎn)可連成多少對(duì)異面直線十七十七.化歸策略化歸策略例17.25人排成55方陣現(xiàn)從中選3人要求3人不在同一行也不在同一列不同的選法有多少種？一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊(duì)模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決對(duì)于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運(yùn)算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會(huì)收到意想不到的結(jié)果分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略把一個(gè)復(fù)雜問題分解成幾個(gè)小問題逐一