排列與組合76515

1、1排列與組合排列與組合姓名：溫淼鑫學(xué)號：20085031221數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)指導(dǎo)老師：黃明湛職稱：講師摘要摘要：本文以四個基本的計數(shù)原理為切入點，引出排列和組合的定義以及一系列有關(guān)排列組合的定理及證明關(guān)鍵詞：集合；加法原理；減法原理；乘法原理；除法原理；排列；組合PermutationCombinationAbstract:Thispaperbasedonfourbasiccountingprincipleasth

2、ebreakthroughpointpromptingthedefinitionsofpermutationcombinationaseriesoftheemproofrelevanttoPermutationCombinationKeywds:SetTheadditionprincipleSubtractionprincipleMultiplicationprincipleDivideprinciplePermutationcombi

3、nation引言引言排列與組合是組合數(shù)學(xué)的重要章節(jié)之一，在數(shù)學(xué)學(xué)科中占有重要地位，在自然科學(xué)和社會科學(xué)以及當(dāng)前市場經(jīng)濟中也有重要的用途靈活運用該知識點可以還解決現(xiàn)實生活中很多數(shù)學(xué)問題1.四個基本的計數(shù)原理四個基本的計數(shù)原理1.1加法原理：加法原理：設(shè)集合劃分為部分（其中，S12mSSS?12mSSSS?????）則的元素個數(shù)可以通過找出它的每一個部分的元素的個ijSS???()ij?S數(shù)來確定，我們把這些數(shù)相加，得到12mSSSS???

4、??說明：應(yīng)用加法原理的技巧就在于把要被計數(shù)的集合劃分成“容易處理S的部分”，即劃分成能夠容易計數(shù)的部分類似于中學(xué)學(xué)的分類計數(shù)的方法用選擇的術(shù)語敘述加法原理的形式是：如果有種方法能夠從一堆中選擇p一個物體，而有種方法從另一堆中選擇一個物體，那么從這兩堆中選擇一個q3abc????????的6個2排列是Sabacbabccacb???????????????????的6個3排列是Sabcacbbacbcacabcba???????????

5、????????集合沒有4排列，因為的元素個數(shù)少于4SS我們用表示個元素集合的r排列的數(shù)目如果，則()Pnrnrn?顯然，對每一個正整數(shù)，一個元素集合的一個()0Pnr?n(1)Pnn?nS排列將被更簡單地稱為的一個排列或個元素的一個排列于是，集的nSnS一個排列就是以某種順序列出的所有元素已有和S(31)3P?(32)6P?(33)6P?定理定理1：對于正整數(shù)和，，有nrrn?()(1)Pnrnnnr???????????證明：證明：

6、在構(gòu)建元素集的一個排列時，我們可以用種方法選擇第一nrn項，不論第一項如何選出，都可以用種方法選擇第二項，…，以及不論前1n?項如何選出，都可以用種方法選擇第項根據(jù)乘法原理，這項1r?(1)nr??rr可以用種方法選出(1)nnnr??????????例使用字母每個最多一次而形成的4字母“詞”的數(shù)目等于abcde由它們形成的5字母詞的個數(shù)也是120(54)5!(54)!120P???(55)P定理定理2：個元素的集合的循環(huán)排列的個數(shù)由n