排列組合典型例題

1、113典型例題一典型例題一例1用0到9這10個數(shù)字可組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？分析：分析：這一問題的限制條件是：①沒有重復(fù)數(shù)字；②數(shù)字“0”不能排在千位數(shù)上；③個位數(shù)字只能是0、2、4、6、8、，從限制條件入手，可劃分如下：如果從個位數(shù)入手，四位偶數(shù)可分為：個位數(shù)是“0”的四位偶做，個位數(shù)是2、4、6、8的四位偶數(shù)（這是因?yàn)榱悴荒芊旁谇粩?shù)上）由此解法一與二如果從千位數(shù)入手四位偶數(shù)可分為：千位數(shù)是1、3、5、7、9和千位數(shù)是2、

2、4、6、8兩類，由此得解法三如果四位數(shù)劃分為四位奇數(shù)和四位偶數(shù)兩類，先求出四位個數(shù)的個數(shù)，用排除法，得解法四解法解法1：當(dāng)個位數(shù)上排“0”時，千位，百位，十位上可以從余下的九個數(shù)字中任選3個來排列，故有個；39A當(dāng)個位上在“2、4、6、8”中任選一個來排，則千位上從余下的八個非零數(shù)字中任選一個，百位，十位上再從余下的八個數(shù)字中任選兩個來排，按乘法原理有281814AAA??（個）∴沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有個229617925042818

3、1439??????AAAA解法解法2：當(dāng)個位數(shù)上排“0”時，同解一有個；當(dāng)個位數(shù)上排2、4、6、8中之一39A時，千位，百位，十位上可從余下9個數(shù)字中任選3個的排列數(shù)中減去千位數(shù)是“0”排列數(shù)得：個)(283914AAA??∴沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有個22961792504)(28391439??????AAAA解法解法3：千位數(shù)上從1、3、5、7、9中任選一個，個位數(shù)上從0、2、4、6、8中任選一個，百位，十位上從余下的八個數(shù)字中任

4、選兩個作排列有個281515AAA??干位上從2、4、6、8中任選一個，個位數(shù)上從余下的四個偶數(shù)中任意選一個（包括0在內(nèi)），百位，十位從余下的八個數(shù)字中任意選兩個作排列，有個281414AAA??∴沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有個2296281414281515??????AAAAAA解法解法4：將沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)字劃分為兩類：四位奇數(shù)和四位偶數(shù)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個39410AA?313法在扣除女生排在首位的情況時被扣去一次，在扣除女

5、生排在未位的情況時又被扣去一次，所以還需加一次回來，由于兩端都是女生有種不同的排法，所以共有6623AA?種不同的排法1440026623771388???AAAAA解法3：（元素分析法）從中間6個位置中挑選出3個來讓3個女生排入，有種不36A同的排法，對于其中的任意一種排活，其余5個位置又都有種不同的排法，所以共有55A種不同的排法，144005536??AA（4）解法1：因?yàn)橹灰髢啥瞬欢寂排?，所以如果首位排了男生，則未位就不再受

6、條件限制了，這樣可有種不同的排法；如果首位排女生，有種排法，這時末位7715AA?13A就只能排男生，有種排法，首末兩端任意排定一種情況后，其余6位都有種不同的15A66A排法，這樣可有種不同排法因此共有種不同661513AAA??360006615137715?????AAAAA的排法解法2：3個女生和5個男生排成一排有種排法，從中扣去兩端都是女生排法88A種，就能得到兩端不都是女生的排法種數(shù)6623AA?因此共有種不同的排法3600

7、0662388???AAA說明：說明：解決排列、組合（下面將學(xué)到，由于規(guī)律相同，順便提及，以下遇到也同樣處理）應(yīng)用問題最常用也是最基本的方法是位置分析法和元素分析法若以位置為主，需先滿足特殊位置的要求，再處理其它位置，有兩個以上約束條件，往往是考慮一個約束條件的同時要兼顧其它條件若以元素為主，需先滿足特殊元素要求再處理其它的元素間接法有的也稱做排除法或排異法，有時用這種方法解決問題來得簡單、明快捆綁法、插入法對于有的問題確是適用的好方法

8、，要認(rèn)真搞清在什么條件下使用典型例題三典型例題三例3排一張有5個歌唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單。（1）任何兩個舞蹈節(jié)目不相鄰的排法有多少種？（2）歌唱節(jié)目與舞蹈節(jié)目間隔排列的方法有多少種？解：解：（1）先排歌唱節(jié)目有種，歌唱節(jié)目之間以及兩端共有6個位子，從中選4個55A放入舞蹈節(jié)目，共有中方法，所以任兩個舞蹈節(jié)目不相鄰排法有：＝43200.46A55A46A（2）先排舞蹈節(jié)目有中方法，在舞蹈節(jié)目之間以及兩端共有5個空位，恰好供544