排列組合例題講解

1、排列組合例題講解1例1某電腦用戶(hù)計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán)，根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式共有()(A)5種(B)6種(C)7種(D)8種解法一記購(gòu)買(mǎi)的軟件數(shù)為x，磁盤(pán)數(shù)為y，依題意當(dāng)x＝3時(shí)，y＝2，3，4；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2，3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2；當(dāng)x＝6時(shí)，y＝2.上述的不等式組共有7組解，故不同的選購(gòu)方式共有7種，選C解法二依題意，(x，y)是在坐標(biāo)

2、平面上，位于三條直線(xiàn)L1：x＝3，L2：y＝2，L3：60x＋70y=500圍成的三角形的邊界及內(nèi)部的點(diǎn)(坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))，如圖7－2－1，這樣的點(diǎn)共有7個(gè)，故選C評(píng)述這是一個(gè)計(jì)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，解法一轉(zhuǎn)化為求不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)；解法二轉(zhuǎn)化求坐標(biāo)平面上特定區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)事實(shí)上，兩種解法最終都采用了窮舉法這是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的基本方法之一例2在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟為有利于作物生長(zhǎng)，要求A

3、、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的種植方法共有多少種？解法一如表格所示，用表示種植作物的地壟，О表示未種植作物的地壟，則不同的選壟方法共有6種，由于A(yíng)、B是兩種作物，故不同的種植方法共有12種解法二選壟方法可分為三類(lèi)：第一類(lèi)間隔為6壟，有1－8，2－9，3－10三種選法；第二類(lèi)間隔為7壟，有1－9，2－10兩種選法；第三類(lèi)間隔為8壟，只有1－10○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

4、○○○○xy∈Zx≥3y≥260x＋70y≤500的個(gè)數(shù)：(1)5的倍數(shù)；(2)比20300大的數(shù)；(3)不含數(shù)字0，且1，2不相鄰的數(shù)解：(1)5的倍數(shù)可分為兩類(lèi)：個(gè)位數(shù)的位置上的數(shù)字是0或5，個(gè)位數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；45P個(gè)位數(shù)字是5的五位數(shù)有4個(gè)；34P故5的倍數(shù)共有＋4＝216個(gè)45P34P(2)比20300大的五位數(shù)可分為三類(lèi)：第一類(lèi)：3，4，5；有3個(gè)；45P第二類(lèi)：21，23，24，25，有4個(gè)；34P第三類(lèi)：203，2

5、04，205，有3個(gè)23P故比20300大的五位數(shù)共有3＋4＋3＝474個(gè)45P34P23P(3)組成不含數(shù)字0，且1，2不相鄰的數(shù)可分為兩步，第一步：將3，4，5三個(gè)數(shù)字排成一行；第二步：將1，2插入第一步所形成四個(gè)“空”中的兩個(gè)“空”，故共有＝72個(gè)33P24P評(píng)述這是一組組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的多位數(shù)的排數(shù)問(wèn)題，也是一類(lèi)典型的排列問(wèn)題，常見(jiàn)的附加條件是倍數(shù)關(guān)系，大小關(guān)系、相鄰關(guān)系等應(yīng)當(dāng)注意的是排隊(duì)問(wèn)題不會(huì)有元素重復(fù)的問(wèn)題，而排數(shù)問(wèn)題必須規(guī)