系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判定(羅斯陣列)

1、6666系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判定所有工程實(shí)際系統(tǒng)的工作都應(yīng)該具有穩(wěn)定性，所以對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究十分重要。本節(jié)將介紹系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義及其判定方法。一、系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義一、系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義若系統(tǒng)對(duì)有界激勵(lì)f(t)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，即當(dāng)時(shí)，若有(式中和均為有界的正實(shí)常數(shù))，則稱(chēng)系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)或系統(tǒng)具有穩(wěn)定性研究不同問(wèn)題時(shí)，“穩(wěn)定”的定義不盡相同。這里的定義是“有界輸入、有界輸出”意義下的穩(wěn)定。，否則即為不穩(wěn)定系統(tǒng)或系

2、統(tǒng)具有不穩(wěn)定性。可以證明，系統(tǒng)具有穩(wěn)定性的必要與充分條件，在時(shí)域中是系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)絕對(duì)可積，即＜∞（636)證明設(shè)激勵(lì)f(t)為有界，即式中，為有界的正實(shí)常數(shù)。又因有故有(637)由此式看出，若滿(mǎn)足＜∞則一定有證畢即也一定有界。式中為有界的正實(shí)常數(shù)。則羅斯陣列的排列規(guī)則如下(共有n1行)：陣列中第1、第2行各元素的意義不言而喻，第3行及以后各行的元素按以下各式計(jì)算：如法炮制地依次排列下去，共有(n1)行，最后一行中將只留有一

3、個(gè)不等于零的數(shù)字。若所排出的數(shù)字陣列中第一列的(n1)個(gè)數(shù)字全部是正號(hào)，則H(s)的極點(diǎn)即全部位于s平面的左半開(kāi)平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；若第一列(n1)個(gè)數(shù)字的符號(hào)不完全相同，則符號(hào)改變的次數(shù)即等于在s平面右半開(kāi)平面上出現(xiàn)的H(s)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因而系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。在排列羅斯陣列時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)如下的兩種特殊情況：(1)陣列的第一列中出現(xiàn)數(shù)字為零的元素。此時(shí)可用一個(gè)無(wú)窮小量ε(認(rèn)為ε是正或負(fù)均可)來(lái)代替該零元素，這不影響所得結(jié)論的正確性。(