構(gòu)建數(shù)學(xué)模型巧解應(yīng)用題

1、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型巧解應(yīng)用題構(gòu)建數(shù)學(xué)模型巧解應(yīng)用題許多排列、組合應(yīng)用題直接求解往往較為困難，若能認(rèn)真閱讀理解題意，抽象出其中的數(shù)量關(guān)系，通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來求解，則簡(jiǎn)捷、巧妙，同時(shí)也能培養(yǎng)同學(xué)們的探索能力和創(chuàng)新能力下面舉例說明一、構(gòu)建方程模型例１上一個(gè)有10級(jí)的臺(tái)階，每步可上一級(jí)或兩級(jí)，共有多少種上臺(tái)階的方法？解析：設(shè)x表示上一級(jí)臺(tái)階的步數(shù)，y表示上兩級(jí)臺(tái)階的步數(shù)，則210(00)xyxyxy???Z，，，≥≥當(dāng)時(shí)，6步走完10級(jí)臺(tái)階的方法為種

2、；24xy??，26C當(dāng)對(duì)應(yīng)的的取值分別為5，3，2，1，0相對(duì)應(yīng)的上臺(tái)階的方法為046810x?，，，，y和04685789CCCC，，，1010C故總有上臺(tái)階的方法為種0246810567891089CCCCCC??????點(diǎn)評(píng)：構(gòu)建方程模型的關(guān)鍵是：找到等量關(guān)系，正確列出方程二、構(gòu)建不等式模型例2某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購(gòu)買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3件，磁盤至少買2盒，則不同

3、的選購(gòu)方式共有（）Ａ5種Ｂ6種Ｃ7種Ｄ8種解析：設(shè)買單片軟件x件，盒裝磁盤y盒，則命題轉(zhuǎn)化為不等式組：的解的個(gè)數(shù)607050032xyxy??????，，，≤≥≥()xy?N，不難求得為其解，(32)(33)(34)(42)(43)(52)(62)，，，，，，，，，，，，，所以不同的選購(gòu)方式共有7種點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意分析不等關(guān)系，通過設(shè)元正確列出不等式組是解題的關(guān)鍵三、構(gòu)建數(shù)列模型例3跳格游戲：如圖1，人從格外只能進(jìn)入第1格，在格中每次可向

4、前跳1格或2格，那么人從格外跳到第8格的方法種數(shù)為（）一球，運(yùn)用隔板法，共有種不同的分法216120C?解法二：此例可轉(zhuǎn)化為不同的兩類元素，即小球和隔板的排列問題，向1，2，3號(hào)三個(gè)盒子中分別裝入1，2，3個(gè)球后還剩下14個(gè)球，然后再將這14個(gè)球裝入１，２，３號(hào)三個(gè)盒子中的某幾個(gè)（不再要求每個(gè)盒子必須有球），故可從這14個(gè)球和2個(gè)隔板所占的16個(gè)位置中選出2個(gè)位置放隔板，剩下的位置放小球即可故共有種不同的分216120C?法點(diǎn)評(píng)：根據(jù)問

5、題的特點(diǎn)，把握問題的本質(zhì)，通過聯(lián)想、類比是構(gòu)建隔板模型的關(guān)鍵六、構(gòu)建郵筒模型例6若集合滿足，則稱為集合的一個(gè)分析；并規(guī)定：當(dāng)12AA，12AAA??12()AA，A且僅當(dāng)時(shí)，與為集合的同一種分拆，則集合的不12AA?12()AA，21()AA，A??123Aaaa?，，同分拆種數(shù)為解析：建立數(shù)學(xué)模型，如圖3，設(shè)集合為郵筒2()AA①，設(shè)集合為郵筒②，設(shè)集合為郵筒③，設(shè)12AA?1()AA三個(gè)元素為三封信，則問題轉(zhuǎn)化為我們非常熟悉123a