2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、解排列組合應(yīng)用題的解排列組合應(yīng)用題的2121種策略種策略排列組合問題是高考的必考題,它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣,但題型多樣,思路靈排列組合問題是高考的必考題,它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣,但題型多樣,思路靈活,不易掌握,實(shí)踐證明,掌握題型和解題方法,識(shí)別模式,熟練運(yùn)用,是解決活,不易掌握,實(shí)踐證明,掌握題型和解題方法,識(shí)別模式,熟練運(yùn)用,是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑;下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略排列組合應(yīng)用題的有效途徑;下面就談一談排列組合應(yīng)用

2、題的解題策略.1.1.相鄰問題捆綁法相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組,當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1.五人并排站成一排,如果必須相鄰且在的右邊,那么ABCDEABBA不同的排法種數(shù)有()A、60種B、48種C、36種D、24種2.2.相離問題插空排相離問題插空排:元素相離(即不相鄰)問題,可先把無位置要求的幾個(gè)元素全排列,再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行,如果甲乙兩個(gè)必須不相

3、鄰,那么不同的排法種數(shù)是()A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種3.3.定序問題縮倍法定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序,可用縮小倍數(shù)的方法.例3.五人并排站成一排,如果必須站在的右邊(可以不相ABCDEBAAB鄰)那么不同的排法種數(shù)是()A、24種B、60種C、90種D、120種4.4.標(biāo)號(hào)排位問題分步法標(biāo)號(hào)排位問題分步法:把元素排到指定位置上,可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入,第二步再排另一個(gè)元

4、素,如此繼續(xù)下去,依次即可完成.例4.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù),則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有()A、6種B、9種C、11種D、23種5.5.有序分配問題逐分法有序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組,可用逐步下量分組法.例5.(1)有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙丙各需一人承擔(dān),從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法種數(shù)是()A、1260種B、2025種C、2

5、520種D、5040種(2)12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查,若每個(gè)路口4人,則不同的分配方案有()A、種B、種C、種D、種4441284CCC44412843CCC4431283CCA444128433CCCA6.6.全員分配問題分組法全員分配問題分組法:例6.(1)4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去,每所學(xué)校至少去一名,則不同的保送方案有多少種?說明:分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再分配.(2)5本不

6、同的書,全部分給4個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少一本,不同的分法種數(shù)為()A、480種B、240種C、120種D、96種13.“13.“至少至少”“至多至多”問題用間接排除法或分類法問題用間接排除法或分類法:例13.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái),其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái),則不同的取法共有()A、140種B、80種C、70種D、35種14.14.選排問題先取后排選排問題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素,再安排到一定的位置

7、上,可用先取后排法.例14.(1)四個(gè)不同球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒中,則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種?(2)9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員,其中男5名,女4名,現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練,有多少種不同的分組方法?15.15.部分合條件問題排除法部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中,只有一部分合條件,可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù),即為所求.例15.(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有()A、70種B、64種C、58種D、52種(2)四面體的頂點(diǎn)和

8、各棱中點(diǎn)共10點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有()A、150種B、147種C、144種D、141種16.16.圓排問題單排法圓排問題單排法:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無編號(hào)位置上的排列,順序nn(例如按順時(shí)鐘)不同的排法才算不同的排列,而順序相同(即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合)的排法認(rèn)為是相同的,它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之分,下列個(gè)普通排列:n在圓排列中只算一種,因?yàn)樾D(zhuǎn)后可12323411nnnnaaaaaaaaaaa

9、?????以重合,故認(rèn)為相同,個(gè)元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個(gè)元素固定展成n!nn單排,其它的元素全排列.1n?例16.5對(duì)姐妹站成一圈,要求每對(duì)姐妹相鄰,有多少種不同站法?說明:從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素作圓形排列共有種不同排法.nm1mnAm17.17.可重復(fù)的排列求冪法可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象,元素不受位置的約束,可逐一安排元素的位置,一般地個(gè)不同元素排在個(gè)不同位置nm的排列數(shù)有種方法.nm例1

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