巧解排列組合的21種模型

1、巧解排列組合的巧解排列組合的2121種模型種模型排列組合問(wèn)題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易排列組合問(wèn)題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握掌握.實(shí)踐證明，掌握題型和識(shí)別模式，并熟練運(yùn)用，是解決排列組合的有效途徑實(shí)踐證明，掌握題型和識(shí)別模式，并熟練運(yùn)用，是解決排列組合的有效途徑.下面就下面就系統(tǒng)地介紹巧解排列組合的系統(tǒng)地介紹巧解排列組合的2121種模型種模型.1.1.相鄰問(wèn)題捆

2、綁法相鄰問(wèn)題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組，當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1.五人并排站成一排，如果必須相鄰且在的右邊，那么不同的ABCDEABBA排法種數(shù)有A、60種B、48種C、36種D、24種解析：把視為一人，且固定在的右邊，則本題相當(dāng)于4人的全排列，ABBA種，答案：.4424A?D2.2.相離問(wèn)題插空排相離問(wèn)題插空排:元素相離（即不相鄰）問(wèn)題，可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列，再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素

3、的空位和兩端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是A、1440種B、3600種C、4820種D、4800種解析：除甲乙外，其余5個(gè)排列數(shù)為種，再用甲乙去插6個(gè)空位有種，不同的排55A26A法種數(shù)是種，選.52563600AA?B3.3.定序問(wèn)題縮倍法定序問(wèn)題縮倍法:在排列問(wèn)題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3.五人并排站成一排，如果必須站在的右邊（可以不相鄰）那ABCDEBAAB

4、么不同的排法種數(shù)是A、24種B、60種C、90種D、120種解析：在的右邊與在的左邊排法數(shù)相同，所以題設(shè)的排法只是5個(gè)元素全排BABA列數(shù)的一半，即種，選.551602A?B4.4.標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法標(biāo)號(hào)排位問(wèn)題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個(gè)元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有案

5、，故共有不同的分配方案為種.6984C?8.8.限制條件的分配問(wèn)題分類法限制條件的分配問(wèn)題分類法:例8.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)建設(shè)，其中甲同學(xué)不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？解析：因?yàn)榧滓矣邢拗茥l件，所以按照是否含有甲乙來(lái)分類，有以下四種情況：①若甲乙都不參加，則有派遣方案種；②若甲參加而乙不參加，先安排甲有3種方48A法，然后安排其余學(xué)生有方法，所以共有；③若乙參加而甲

6、不參加同理也有種；38A383A383A④若甲乙都參加，則先安排甲乙，有7種方法，然后再安排其余8人到另外兩個(gè)城市有種，共有方法.所以共有不同的派遣方法總數(shù)為種.28A287A433288883374088AAAA????9.9.多元問(wèn)題分類法：多元問(wèn)題分類法：元素多，取出的情況也多種，可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù)，最后總計(jì).例9.（1）由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有A、

7、210種B、300種C、464種D、600種解析：按題意，個(gè)位數(shù)字只可能是0、1、2、3和4共5種情況，分別有、55A、、113433AAA113333AAA和個(gè)，合并總計(jì)300個(gè)選.113233AAA1333AAB（2）從1，2，3…，100這100個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積能被7整除，這兩個(gè)數(shù)的取法（不計(jì)順序）共有多少種？解析：被取的兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)能被7整除時(shí)，他們的乘積就能被7整除，將這100個(gè)數(shù)組成的集合視為全集I能被

8、7整除的數(shù)的集合記做共有14個(gè)元??7142198A??素不能被7整除的數(shù)組成的集合記做共有86個(gè)元素；由此可知，從??1234100IA??中任取2個(gè)元素的取法有，從中任取一個(gè)，又從中任取一個(gè)共有，兩種A214CAIA111486CC情形共符合要求的取法有種.2111414861295CCC??（3）從1，2，3，…，100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，使其和能被4整除的取法（不計(jì)順序）有多少種？解析：將分成四個(gè)不相交的子集，能被4整除的