2排列組合應(yīng)用題的常用解題策略

1、排列組合應(yīng)用題的常用解題策略排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實際生動有趣，但題型多樣，思路靈活，不易掌握，實踐證明，掌握題型和解題方法，識別模式，熟練運用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑；下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略。供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考1.相鄰問題捆綁法相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個元素“捆綁”在一起看作一個元素與其它元素進(jìn)行排列，然后再對這幾個元素進(jìn)行全排列。（即注意“松綁”）例1（1996年全國文）6名同學(xué)排成一排，其

2、中甲、乙兩人必須排在一起的不同的排法有（）A、720種B、360種C、240種D、120種選C2.不相鄰問題插空排不相鄰問題插空排:元素不相鄰問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定的不相鄰的幾個元素插入上述幾個元素的空位和兩端.例2.（2006年重慶文）高三（一）班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（）（A）1800（B）3600（C）4320（D）

3、5040選B3.定序問題縮倍法定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用縮小倍數(shù)的方法.例3.（2006年江蘇理）今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有種不同的方法（用數(shù)字作答）。填12604.標(biāo)號排位問題分步法標(biāo)號排位問題分步法:把元素排到指定位置上，可先把某個（某些）元素按規(guī)定排入，第二步再排另一個（一些）元素，如此繼續(xù)下去，依次即可完成.例4（2000全國文理）乒乓球隊的1

4、0名隊員有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有.（用數(shù)字作答）填2525.有序分配問題逐分法有序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組，可用逐步下量分組法.例5（2002年北京理）12名同學(xué)分別到三個不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查，若每個路口4人，則不同的分配方案有（）A、種B、種C、種D、種選A4441284CCC44412843CCC443

5、1283CCA444128433CCCA6.全員分配問題分組法全員分配問題分組法:分配的元素多于對象且每一對象都有元素分配時常用先分組再總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計算出符合條件的排列組合數(shù)的方法例13(2005全國I)從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，則不同的選法種.填10014.選排問題先取后排法選排問題先取后排法:從幾類元素中取出符合題意的幾個元素，再安排到一定的位置上，可用先取后排法.例14

6、（2006年福建文）從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有（）（A）108種（B）186種（C）216種（D）270種選.B15.部分合條件問題排除法部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中，只有一部分合條件，可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù)，即為所求.例15（2002年全國文理）從正方體的6個面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有（）A8種B12種C16種D20種選.B16.可重

7、復(fù)的排列求冪法可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問題的特點是以元素為研究對象，元素不受位置的約束，可逐一安排元素的位置，一般地個不同元素排在個不同nm位置的排列數(shù)有種方法.nm例16（2007年全國II）5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）（A）10種（B）20種（C）25種（D）32種選D17.數(shù)的大小排列問題查字典法：數(shù)的大小排列問題查字典法：對于數(shù)的大小順序排列問題，可以采用“查字典

8、”的方法，從高位到低為位依次確定。例17(2004全國II)在由數(shù)字1，2，3，4，5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（）A56個B57個C58個D60個選C例18馬路上有編號為1，2，3…，9九只路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞，也不能關(guān)掉兩端的兩盞，則滿足條件的關(guān)燈方案有種.（用數(shù)字作答）填10說明：一些不易理解的排列組合題，如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型，排隊模型，裝盒