解決排列組合必須掌握一些常用的解題策略

1、1解決排列組合必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由012345可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求應(yīng)該優(yōu)先安排以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步計(jì)數(shù)原理得113434288CCA?練習(xí)題:7種不同的花種在排成一列的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？二.相

2、鄰元素捆綁策略相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法522522480AAA?乙甲丁丙練習(xí)題:某人射擊8槍，命中4槍，4槍命中恰好有3槍連在一起的情形的不同種數(shù)為20三.不相鄰問題插空策略不相鄰問題插空策略例3.一個(gè)晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈2

3、個(gè)相聲3個(gè)獨(dú)唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場則節(jié)目的出場順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插55A入第一步排好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有種不同的方法46A由分步計(jì)數(shù)原理節(jié)目的不同順序共有種5456AA練習(xí)題：某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了C14A34C13位置分析法和元素分析法是解決排列組合問題最常用也是最基本的方法若以元素分析為主需先安排特殊元素再處理其它元素.若以位置

4、分析為主需先滿足特殊位置的要求再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素再與其它元素一起作排列同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.元素相離問題可先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端3前排后排練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人

5、不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是346八.排列組合混合問題先選后排策略排列組合混合問題先選后排策略例8.有5個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)每盒至少裝一個(gè)球共有多少不同的裝法.解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共有種方法.再把4個(gè)元素25C(包含一個(gè)復(fù)合元素)裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)有種方法，根據(jù)分步計(jì)44A數(shù)原理裝球的方法共有2454CA練習(xí)題：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士其中正副班長各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù)每人完成一種任務(wù)且正副班長有且

6、只有1人參加則不同的選法有192種九.小集團(tuán)問題先整體后局部策略小集團(tuán)問題先整體后局部策略例9.用12345組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1５在兩個(gè)奇數(shù)之間這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把１５２４當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與３排隊(duì)共有種排法，再排小集22A團(tuán)內(nèi)部共有種排法，由分步計(jì)數(shù)原理共有種排法.2222AA222222AAA15243練習(xí)題：１.計(jì)劃展出10幅不同的畫其中1幅水彩畫４幅油畫５幅國畫排成一行陳列要求同一品種的必須連在一起，

7、并且水彩畫不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為254254AAA2.5男生和５女生站成一排照像男生相鄰女生也相鄰的排法有種255255AAA十.元素相同問題隔板策略元素相同問題隔板策略例10.有10個(gè)運(yùn)動(dòng)員名額，分給7個(gè)班，每班至少一個(gè)有多少種分配方案？解：因?yàn)?0個(gè)名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成９一般地元素分成多排的排列問題可歸結(jié)為一排考慮再分段研究.解決排列組合混合問題先選后排是最基本的指導(dǎo)思想.此法與相鄰元素捆綁策略