直線與平面問題的幾個能力點

1、直線與平面問題的幾個能力點直線與平面問題的幾個能力點高考中對直線與平面部分的考查是以空間想象能力為重點，但同時也考查學生的綜合能力，下面例析重點考查的幾個能力點一、學會利用有限空間的實物來判斷線面關系一、學會利用有限空間的實物來判斷線面關系例1⑴已知a，b為不垂直的異面直線，?是一個平面，則a，b在?上的射影有可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點在上面結論中，正確結論的編號是_________(

2、寫出所有正確結論的編號)⑵關于直角在平面內的射影有如下判斷：①可能是的角；②可能是銳角；AOB???0③可能是直角；④可能是鈍角；⑤可能是的角其中正確判斷的序號是?180（注：把你認為正確判斷的序號都填上）分析：分析：本題考查學生數(shù)學思維的全面性及空間想象力，直接做較抽象可借助于具體模型來操作解：解：⑴拿兩支筆作為不垂直的兩條異面直線，向水平桌面上投影，易驗證①、②、④正確，③不正確(假設a，b在上的射影為同一條直線，則a，b必共面，與

3、a，b是異面直線?矛盾)⑵借助于學習用具直角三角板，將其放在桌面的不同位置(與桌面平行、垂直等)作出判斷，顯然五種情形都有可能，故填①②③④⑤點評點評：學生所處的教室空間及手頭的筆等學習用具，可以提供許多有關直線與平面的實物，利用這些實物可以驗證或排除線面的位置關系二、學會將平面內的數(shù)量關系類推到空間二、學會將平面內的數(shù)量關系類推到空間例2由圖⑴有面積關系：，則由⑵有體積關系：1111PABPABSPAPBSPAPB?????（4）由線

4、面相交、及線面、線線平行分析知，正確。綜上所述知，（3），（4）正確，故選(B)四、學會用平移的方法確定異面直線所成角的大小四、學會用平移的方法確定異面直線所成角的大小例4(2005年全國高考福建卷年全國高考福建卷)如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成的角是（）AB515arccos4?CD510arccos2?解：解：連B1G，則

5、A1E∥B1G，知∠B1GF就是異面直線A1E與GF所成的角在△B1GF中，由余弦定理，得cosB1GF＝＝0，222222111(2)(3)(5)2223BGGFBFBGGF????????故∠B1GF＝90，應選(D)評注：評注：本題是過異面直線FG上的一點G，作B1G，則A1E∥B1G，即直線A1E移到B1G，知∠B1GF就是所求的角，從而納入三角形中解決五、學會用運動的觀點解決折疊問題五、學會用運動的觀點解決折疊問題例5(200