直線與平面問題的幾個(gè)能力點(diǎn)

1、直線與平面問題的幾個(gè)能力點(diǎn)直線與平面問題的幾個(gè)能力點(diǎn)高考中對(duì)直線與平面部分的考查是以空間想象能力為重點(diǎn)，但同時(shí)也考查學(xué)生的綜合能力，下面例析重點(diǎn)考查的幾個(gè)能力點(diǎn)一、學(xué)會(huì)利用有限空間的實(shí)物來判斷線面關(guān)系一、學(xué)會(huì)利用有限空間的實(shí)物來判斷線面關(guān)系例1⑴已知a，b為不垂直的異面直線，?是一個(gè)平面，則a，b在?上的射影有可能是①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點(diǎn)在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是_________(

2、寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))⑵關(guān)于直角在平面內(nèi)的射影有如下判斷：①可能是的角；②可能是銳角；AOB???0③可能是直角；④可能是鈍角；⑤可能是的角其中正確判斷的序號(hào)是?180（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）分析：分析：本題考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的全面性及空間想象力，直接做較抽象可借助于具體模型來操作解：解：⑴拿兩支筆作為不垂直的兩條異面直線，向水平桌面上投影，易驗(yàn)證①、②、④正確，③不正確(假設(shè)a，b在上的射影為同一條直線，則a，b必共面，與

3、a，b是異面直線?矛盾)⑵借助于學(xué)習(xí)用具直角三角板，將其放在桌面的不同位置(與桌面平行、垂直等)作出判斷，顯然五種情形都有可能，故填①②③④⑤點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：學(xué)生所處的教室空間及手頭的筆等學(xué)習(xí)用具，可以提供許多有關(guān)直線與平面的實(shí)物，利用這些實(shí)物可以驗(yàn)證或排除線面的位置關(guān)系二、學(xué)會(huì)將平面內(nèi)的數(shù)量關(guān)系類推到空間二、學(xué)會(huì)將平面內(nèi)的數(shù)量關(guān)系類推到空間例2由圖⑴有面積關(guān)系：，則由⑵有體積關(guān)系：1111PABPABSPAPBSPAPB?????（4）由線

4、面相交、及線面、線線平行分析知，正確。綜上所述知，（3），（4）正確，故選(B)四、學(xué)會(huì)用平移的方法確定異面直線所成角的大小四、學(xué)會(huì)用平移的方法確定異面直線所成角的大小例4(2005年全國高考福建卷年全國高考福建卷)如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（）AB515arccos4?CD510arccos2?解：解：連B1G，則

5、A1E∥B1G，知∠B1GF就是異面直線A1E與GF所成的角在△B1GF中，由余弦定理，得cosB1GF＝＝0，222222111(2)(3)(5)2223BGGFBFBGGF????????故∠B1GF＝90，應(yīng)選(D)評(píng)注：評(píng)注：本題是過異面直線FG上的一點(diǎn)G，作B1G，則A1E∥B1G，即直線A1E移到B1G，知∠B1GF就是所求的角，從而納入三角形中解決五、學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決折疊問題五、學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決折疊問題例5(200