導(dǎo)數(shù)與微分在物理中的應(yīng)用

1、1導(dǎo)數(shù)與微分在高三物理復(fù)習(xí)中的應(yīng)用湖北宜昌市田家炳中學(xué)443001齊克軍高中數(shù)學(xué)新教材已將“導(dǎo)數(shù)與微分”作為高三數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，這一改革對(duì)物理教師來(lái)說(shuō)，是一件如魚兒得水的快事！在高三物理復(fù)習(xí)中，恰當(dāng)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)與微分這一數(shù)學(xué)工具，可以簡(jiǎn)化分析過(guò)程，提升思維層次，深化對(duì)物理問(wèn)題的理解；同時(shí)，可以讓學(xué)生深刻體念數(shù)學(xué)在物理中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力筆者結(jié)合近幾年高三復(fù)習(xí)備考的嘗試，談?wù)剬?dǎo)數(shù)與微分在高三物理復(fù)習(xí)中的應(yīng)用一、理

2、解物理概念瞬時(shí)速度是一個(gè)不好理解的概念，高一物理教材在“怎樣理解瞬時(shí)速度”的閱讀材料中舉例：汽車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，從A點(diǎn)起取足夠小的位移或足夠短的時(shí)間，所得的平均速度就等于汽車經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的瞬時(shí)速度高三復(fù)習(xí)時(shí)，可以將這種表述簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)式：，即質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于位移對(duì)時(shí)間在該點(diǎn)dtdstsvtt??????0lim的導(dǎo)數(shù)類似地，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的加速度等于速度對(duì)時(shí)間在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)我們還可以用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式、2021attvs??來(lái)驗(yàn)證atv

3、vt??0電阻雖然是一個(gè)簡(jiǎn)單的物理概念，但仍然存在理解上的誤區(qū)如有的同學(xué)在＂研究小燈泡伏安特性曲線＂實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為：IU圖線切線斜率的變化反映電阻的變化，甚至I圖1UAB3的分析說(shuō)明高三復(fù)習(xí)時(shí)，我們可以借助導(dǎo)數(shù)和微分的知識(shí)，輕松地突破這一難點(diǎn)：放電時(shí)，電容器極板上電荷q的減少量等于導(dǎo)線中流過(guò)的電量，由電流的定義式可得dtdqi??再結(jié)合電容的定義式得uqC?dtduCi??LC回路中電容器周期性充放電，極板間電壓可表示為tUum?cos?則

4、tCUim??sin?由此可知，時(shí)，i取最大值0?u繩拉物體運(yùn)動(dòng)的分解也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)如圖3，小車?yán)K的速度v1和木塊前進(jìn)的速度v2，哪個(gè)當(dāng)分速度，哪個(gè)當(dāng)合速度，二者關(guān)系如何，學(xué)生不易弄清，借用導(dǎo)數(shù)知識(shí)很容易解決：由圖可知，222lhx??兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：dtdlldtdxx?由于、、dtdlv??1dtdxv??2lx??cos故?cos21vv?三、求解物理問(wèn)題高中物理中，經(jīng)常遇到一些研究變化趨勢(shì)、快慢和極值的問(wèn)題，這類問(wèn)題通?？?/p>