相依風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)概率探究.pdf

1、在經(jīng)典的風(fēng)險(xiǎn)模型中,一般都假定各個(gè)隨機(jī)變量之間是相互獨(dú)立的,但這有時(shí)和實(shí)際情況并不相符。本文主要假設(shè)一些重要的隨機(jī)變量之間存在一種相依關(guān)系,并用Copula函數(shù)來刻畫,建立相依的風(fēng)險(xiǎn)模型,并討論破產(chǎn)概率的相關(guān)性質(zhì)。
　　文章的研究內(nèi)容主要分為三個(gè)部分。第一,考慮在Sparre-Andersen風(fēng)險(xiǎn)模型下,假定理賠間隔時(shí)間是兩個(gè)相互獨(dú)立的指數(shù)型隨機(jī)變量之和,并且在理賠間隔時(shí)間和理賠額之間建立了基于FGM Copula的相依關(guān)系。在這

2、種相依的風(fēng)險(xiǎn)模型中,得出了Gerber-Shiu函數(shù)的積分-微分方程,對(duì)其進(jìn)行 Laplace變換,當(dāng)索賠額隨機(jī)變量服從指數(shù)型分布時(shí),可得出破產(chǎn)概率的精確表達(dá)式。
　　第二,在復(fù)合泊松風(fēng)險(xiǎn)模型下,假設(shè)保險(xiǎn)人將其盈余資產(chǎn)投向眾多的資本市場(chǎng),并用Black-Scholes資產(chǎn)定價(jià)模型來描述其價(jià)格的變動(dòng),在資本市場(chǎng)之間,建立一種相依關(guān)系。在這種相依的風(fēng)險(xiǎn)模型中,將破產(chǎn)概率分為兩部分:由索賠所導(dǎo)致的破產(chǎn)概率和由擴(kuò)散擾動(dòng)導(dǎo)致的破產(chǎn)概率,得出

3、不同類型的破產(chǎn)概率分別所滿足的積分-微分方程,當(dāng)索賠額隨機(jī)變量服從指數(shù)型分布時(shí),積分-微分方程可進(jìn)一步演變?yōu)槿A的微分方程,并且還可獲得破產(chǎn)概率的一個(gè)下界。
　　第三,由于在一般的破產(chǎn)理論中,處理盈余過程時(shí)通常不考慮利率的因素,或者是在利率為常數(shù)的條件下考慮破產(chǎn)概率問題。但事實(shí)上,受外部經(jīng)濟(jì)因素的影響,隨機(jī)的利率會(huì)更接近實(shí)際。本文討論的保險(xiǎn)公司破產(chǎn)概率,是在隨機(jī)利率條件下,對(duì)離散的風(fēng)險(xiǎn)模型,利用鞅論的方法得到最終破產(chǎn)概率的指數(shù)型上