9.3課時(shí)訓(xùn)練

1、§ 9.3 圓的方程 圓的方程 一、選擇題(每小題 7 分，共 35 分) 1．圓(x＋2)2＋y2＝5 關(guān)于直線 y＝x 對(duì)稱的圓的方程為( ) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 2．(2009· 寧夏，海南)已知圓 C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓 C2 與圓 C1 關(guān)于直線 x－y－1＝0對(duì)稱，則圓 C2

2、 的方程為( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 3． )已知圓 x2＋y2＝4 與圓 x2＋y2－6x＋6y＋14＝0 關(guān)于直線 l 對(duì)稱， 則直線 l 的方程是( ) A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0 C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0 4．平移直線 x－y＋1＝0 使其與圓(x－2)2＋(y－

3、1)2＝1 相切，則平移的最短距離為( ) A. 2－1 B．2－ 2 C. 2 D. 2－1 與 2＋1 5．(2010· 廣東)若圓心在 x 軸上、半徑為 5的圓 O 位于 y 軸左側(cè)，且與直線 x＋2y＝0 相切，則圓 O 的方程是( ) A．(x－ 5)2＋y2＝5 B．(x＋ 5)2＋y2＝5 C．(x－5)2＋y2＝5 D．(x＋5)2＋y2＝5 二、填空題(每小題 6 分，共 24 分) 6．已知

4、直線 3x＋4y＋m＝0 與圓 x2－2x＋y2＝0 相切，則 m＝__________. 7． 以直線 3x－4y＋12＝0 夾在兩坐標(biāo)軸間的線段為直徑的圓的方程為__________________．8．已知點(diǎn) M(1,0)是圓 C：x2＋y2－4x－2y＝0 內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn) M 的最短弦所在直線的方程是__________． 9．已知圓 x2＋y2＋2x－4y＋a＝0 關(guān)于直線 y＝2x＋b 成軸對(duì)稱，則 a－b 的取值范圍是

5、________． 三、解答題(共 41 分) 10．(13 分)已知以點(diǎn) P 為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn) A(－1,0)和 B(3,4)，線段 AB 的垂直平分線交圓 P于點(diǎn) C 和 D，且|CD|＝4 10. (1)求直線 CD 的方程； (2)求圓 P 的方程． 方法二 過切點(diǎn)且與 x＋y－1＝0 垂直的直線為 y＋2＝x－3，與 y＝－4x 聯(lián)立可求得圓心為(1，－4)． ∴半徑 r＝ ?1－3?2＋?－4＋2?2＝2 2， ∴所求圓的方

6、程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8. (3)方法一 設(shè)圓的一般方程為 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 則? ? ? ? ?1＋144＋D＋12E＋F＝0，49＋100＋7D＋10E＋F＝0，81＋4－9D＋2E＋F＝0.解得 D＝－2，E＝－4，F(xiàn)＝－95. ∴所求圓的方程為 x2＋y2－2x－4y－95＝0. 方法二 由 A(1,12)，B(7,10)， 得 A、B 的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,11)，kAB＝－13， 則 AB 的中垂線方程

7、為 3x－y－1＝0. 同理得 AC 的中垂線方程為 x＋y－3＝0. 聯(lián)立? ? ? ? ?3x－y－1＝0x＋y－3＝0 ，得? ? ? ? ? x＝1y＝2 ， 即圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑 r＝ ?1－1?2＋?2－12?2＝10. ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝100. 12．設(shè) AB ＝(x，y)，由|AB|＝2|OA|， AB →· OA ＝0， 得? ? ? ? ?x2＋y2＝100，4x－3y

8、＝0， 解得? ? ? ? ?x＝6，y＝8， 或? ? ? ? ?x＝－6，y＝－8 ， 若 AB ＝(－6，－8)，則 yB＝－11 與 yB>0 矛盾， 所以? ? ? ? ?x＝－6，y＝－8 舍去． 即 AB ＝(6,8)． (2)圓 x2－6x＋y2＋2y＝0， 即(x－3)2＋(y＋1)2＝( 10)2， 其圓心為 C(3， －1)， 半徑 r＝ 10，AB OA OB ? ? ? ＝(4，－3)＋(6,8)＝(10