13、直線與圓的方程的應用(提高)

1、直線與圓的方程的應用直線與圓的方程的應用(提高提高)學習目標學習目標1能利用直線與圓的方程解決有關(guān)的幾何問題；2能利用直線與圓的方程解決有關(guān)的實際問題；3進一步體會、感悟坐標法在解決有關(guān)問題時的作用要點梳理要點梳理要點一、用直線與圓的方程解決實際問題的步驟要點一、用直線與圓的方程解決實際問題的步驟1從實際問題中提煉幾何圖形；2建立直角坐標系，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；3通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；4將結(jié)

2、果“翻譯”成幾何結(jié)論并作答要點二、用坐標方法解決幾何問題的要點二、用坐標方法解決幾何問題的“三步曲三步曲”用坐標法解決幾何問題時，先用坐標和方程表示相應的幾何元素：點、直線、圓；然后對坐標和方程進行代數(shù)運算；最后再把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成相應的幾何結(jié)論.這就是用坐標法解決平面幾何問題的“三步曲”.第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三

3、步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.要點詮釋：要點詮釋：坐標法的實質(zhì)就是借助于點的坐標，運用解析工具(即有關(guān)公式)將平面圖形的若干性質(zhì)翻譯成若干數(shù)量關(guān)系.在這里，代數(shù)是工具、是方法，這是笛卡兒解析幾何的精髓所在.要點三、用坐標法解決幾何問題時應注意以下幾點要點三、用坐標法解決幾何問題時應注意以下幾點1建立直角坐標系時不能隨便，應在利于解題的原則下建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?在實際問題中，有些量具有一定的條件，轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題時要注意范圍；3

4、最后要把代數(shù)結(jié)果轉(zhuǎn)化成幾何結(jié)論典型例題典型例題類型一：直線與圓的方程的實際應用類型一：直線與圓的方程的實際應用1有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價格相同，某地居民從兩地之一購得商品運回來，每公里的運費A地是B地的兩倍，若A、B兩地相距10公里，顧客選擇A地或B地購買這種商品的運費和價格的總費用較低，那么不同地點的居民應如何選擇購買此商品的地點？因為P(04)、B(100)都在圓上，所以解得，.所以圓的方程為把代入圓的方程得，所以即支

5、柱的高度約為3.86m.【變式2】某市氣象臺測得今年第三號臺風中心在其正東300km處，以40kmh的速度向西偏北30方向移動.據(jù)測定，距臺風中心250km的圓形區(qū)域內(nèi)部都將受到臺風影響，請你推算該市受臺風影響的起始時間與持續(xù)時間.(精確到分鐘)【答案答案】90分鐘10h【解析解析】利用坐標法來求解.如圖，不妨先建立直角坐標系xOy，其中圓A的半徑為250km，過B(300，0)作傾斜角為150的直線交圓于點C、D，則該市受臺風影響的起

6、始與終結(jié)時間分別為C開始至D結(jié)束，然后利用圓的有關(guān)知識進行求解.以該市所在位置A為原點，正東方向為x軸的正方向建立直角坐標系，開始時臺風中心在B(300，0)處，臺風中心沿傾斜角為150方向的直線移動，其軌跡方程為y=(x300)(x≤300).該市受臺風影響時，臺風中心在圓x2y2=2502內(nèi)，設(shè)射線與圓交于C、D，則CA=AD=250，∴臺風中心到達C點時，開始影響該市，中心移至D點時，影響結(jié)束，作AH⊥CD于H，則AH=ABsin