4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用教案

1、14.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）理解掌握，直線與圓的方程在實際生活中的應(yīng)用.（2）會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題.2過程與方法用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.3情態(tài)與價值觀讓學(xué)生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的方程的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生

2、分析問題與解決問題的能力.（二）教學(xué)重點、難點重點與難點：直線與圓的方程的應(yīng)用.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入你能說出兩點間的距離公式直線方程的四種形式及圓的方程的兩種形式嗎？學(xué)生思考后作答教師再引入課題現(xiàn)在我們通過幾個例子說明直線與圓的方程在實際生活以及平面幾何中的應(yīng)用.啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生回顧，從而引入新課.應(yīng)用舉例3閱讀并思考教科書上的例4，你將選擇什么方法解決例4的問題？例4圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度A

3、B=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01m).解析：建立圖所示的直角坐標(biāo)系，使圓心在y軸上.設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0，b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2(y–b)2=r2.師：指導(dǎo)學(xué)生觀察教科書上的圖形特征，利用平面坐標(biāo)系求解.生：自學(xué)例4，并完成練習(xí)題1、2.師：分析例4并展示解題過程，啟發(fā)學(xué)生利用坐標(biāo)法求，注意給學(xué)生留有總結(jié)思考的時間.指導(dǎo)學(xué)生從直觀認(rèn)識過渡到數(shù)學(xué)思想方法的選

4、擇.3點坐標(biāo)公式，得2OMacxx????2ONbdyy????22EEadxy??所以2222||()()22222212acabddOEbc?????????又22||BCbc??所以1||||2OEBC??.6完成教科書第140頁的練習(xí)題2、3、4.練習(xí)2趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程.練習(xí)3某圓拱橋的水面跨度20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過？練習(xí)4

5、等邊△ABC中，點D、E分別在邊BC、AC上，且1||||3BDBC?，|CE|=13|CA|，AD、BE相交于點P.求證AP⊥CP.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習(xí)題2、3、4，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù).練習(xí)2解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.|OP|=7.2m，|AB|=37.4m.即有A(–18.7，0)，B(18.7，0)，C(0，7.2).設(shè)所求圓的方程是(x–a)2(y–b)2=