優(yōu)秀教案33-直線與圓的方程的應(yīng)用

1、14.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用教材分析教材分析本節(jié)內(nèi)容是必修2第四章第2節(jié)的第3課時(shí)，主要是運(yùn)用本章前面所學(xué)過的知識(shí)和理論原理來研究和解決直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用問題以及利用坐標(biāo)法解決平面幾何的證明問題因此本節(jié)課在教材中的地位很重要，是整章知識(shí)的整合，不可或缺此外本節(jié)課在教材中還起著深化知識(shí)，提升知識(shí)的作用，使學(xué)生的基本技能上升到一個(gè)新的臺(tái)階，同時(shí)為以后解析幾何的深化學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)課時(shí)分配課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要

2、講解了兩道例題，分別說明直線與圓的方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，以及用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本思路及其解題過程教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)重點(diǎn)：直線和圓的應(yīng)用性問題以及用坐標(biāo)法證明平面幾何問題難點(diǎn)：如何用坐標(biāo)法解決實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)：用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問題和平面幾何問題能力點(diǎn)：在探究直線與圓的方程應(yīng)用的活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與方程的思想解決問題的意識(shí)，提升學(xué)生分析、解決問題的能力和反思、歸納的能力教育點(diǎn)：通過引入實(shí)際應(yīng)用問題，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在

3、我們身邊，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣自主探究點(diǎn)：通過交流、探討，自主歸納出用坐標(biāo)法解題的一般步驟考試點(diǎn)：與直線、圓有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用及其利用坐標(biāo)法處理平面幾何問題易錯(cuò)易混點(diǎn)：利用坐標(biāo)法解題時(shí)，相關(guān)點(diǎn)直線圓的代數(shù)表示拓展點(diǎn)：如何建立“適當(dāng)”的平面直角坐標(biāo)系教具準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備多媒體課件、圓規(guī)、直尺課堂模式課堂模式學(xué)案導(dǎo)學(xué)一、一、復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入(1)知識(shí)回顧：知識(shí)回顧：1.直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交2.圓與圓的位置關(guān)系：相離、外切、相交、內(nèi)切、

4、內(nèi)含3.解決直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系的方法①直線與圓的位置關(guān)系的判斷，通常有兩種方法：方法1：從幾何的角度來說明，依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，直線與圓drdr?相離；當(dāng)時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)時(shí)，直線與圓相交dr?dr?方法2：通過直線與圓的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解來判斷如果有解，直線與圓有公共點(diǎn)有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相離②和判斷直線與圓的位置關(guān)系一樣，判斷圓與圓

5、的位置關(guān)系也有兩種方法：一種是利用兩圓圓心連心線長(zhǎng)與和的大小關(guān)系判斷，另一種是根據(jù)兩個(gè)圓的方程組成方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)判斷12rr?12rr?【設(shè)計(jì)意圖】【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)鞏固前面所學(xué)知識(shí)，為這節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好充分準(zhǔn)備(2)新課引入新課引入：3答：支柱的高度約為22AP3.86m思考思考4：如果不建立坐標(biāo)系，你能用幾何法解決這個(gè)問題嗎？教師：教師：如圖4.27，過作，由已知，2P2PHOP?4OP?在中，有設(shè)圓拱所在10OA?RtAOC?

6、222CACOOA??圓的半徑長(zhǎng)是，則有，解得r222(4)10rr???14.5r?在中，有，2RtCPH?22222CPCHPH?因?yàn)椋?22PHAO??于是有，2222214.54206.25CHrAO?????又，于是有，14.5410.5OC???206.2510.53.86OHCHOC?????所以支柱的高度約為22AP3.86m【設(shè)計(jì)意圖】【設(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)我們學(xué)生身邊的例子，通過這個(gè)例子體會(huì)我們的生活中無處不在“用”數(shù)

7、學(xué)通過這一問題的解決，進(jìn)一步鞏固用坐標(biāo)法解決實(shí)際問題的步驟，了解建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的必要性同時(shí)，通過思考4進(jìn)一步體會(huì)坐標(biāo)法在解決一些問題上的優(yōu)越性探究二：坐標(biāo)法在研究幾何問題中的應(yīng)用探究二：坐標(biāo)法在研究幾何問題中的應(yīng)用例5已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一半思考思考1：許多平面幾何問題常利用“坐標(biāo)法”來解決，首先要做的工作是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，在本題中應(yīng)如何選取坐標(biāo)系？教師指出在建立直角坐標(biāo)

8、系時(shí)應(yīng)該注意選擇圖形中互相垂直的兩條直線作為軸與軸，并盡可能使得所涉及的點(diǎn)位于坐標(biāo)軸上，因?yàn)檫@樣可以使xy得它們的坐標(biāo)比較簡(jiǎn)單（有一個(gè)是0）學(xué)生：學(xué)生：以四邊形中互相垂直的兩條對(duì)角線所在直線分別為軸、軸，xy建立平面直角坐標(biāo)系思考思考2：如圖4.28所示建立直角坐標(biāo)系，設(shè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為點(diǎn)，，，，那么邊的長(zhǎng)為多少？(0)Aa(0)Bb(0)Cc(0)DdBC學(xué)生：學(xué)生：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得，22BCbc??思考思考3：四邊形的外