專題四函數(shù)零點的解題思路及技巧(解析版)——王彥文

1、1專題五：函數(shù)零點的解題思路及技巧專題五：函數(shù)零點的解題思路及技巧【高考地位】函數(shù)的零點是新課標的新增內(nèi)容，其實質(zhì)是相應(yīng)方程的根，而方程是高考重點考查內(nèi)容，因而函數(shù)的零點亦成為新課標高考命題的熱點.其經(jīng)常與函數(shù)的圖像、性質(zhì)等知識交匯命題，多以選擇、填空題的形式考查.【方法點評】一、零點或零點存在區(qū)間的確定使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步直接根據(jù)零點的存在性定理驗證區(qū)間端點處的函數(shù)值的乘積是否大于0；第二步若其乘積小于0，則該區(qū)間即

2、為存在的零點區(qū)間；否則排除其選項即可.例1函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）??43xfxex???ABCD104??????1142??????1324??????314??????【答案】B考點：零點存在定理【變式演練1】方程的解所在的區(qū)間為（）220xx???ABCD(10)?(01)(12)(23)【答案】B試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，??22xfxx???????010202112121ff?????????所以，所以方程的解所在

3、的區(qū)間為，故選B.????010ff?220xx???(01)考點：函數(shù)的零點.【變式演練2】函數(shù)的零點所在區(qū)間（）21()logfxxx??ABCD1(0)21(1)2(12)(23)【答案】C試題分析：，，故函數(shù)的零點所??211(1)log11102122ff?????????????120ff???21()logfxxx??在區(qū)間為(12)考點：函數(shù)零點的判斷31086422468105π4π3π2πππ2π3π4π5πg(shù)x()

4、=xfx()=3?sinx()考點：圖象的交點【思路點晴】本題考查的是兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題首先運用函數(shù)與方程的思想把給定方程轉(zhuǎn)化成為兩個基本函數(shù)的交點問題再通過函數(shù)的性質(zhì)與比較函數(shù)在相同自變量處的函數(shù)值的大小關(guān)系畫出兩個基本函數(shù)圖象需要注意的是兩個函數(shù)都過點而軸右側(cè)的高低情況需要比較兩個函數(shù)在處的切線斜率得到為本題的易錯點)00(y0?x【變式演練5】已知函數(shù)????lnxfxxxgxxe???A，（1）記，求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有

5、一個零點；??????Fxfxgx????Fx??1??，試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理證出結(jié)論即可；方法2：數(shù)形結(jié)合法使用情景：一般函數(shù)類型解題模板：第一步函數(shù)有零點問題轉(zhuǎn)化為方程有根的問題；()gx()()fxmx?第二步在同一直角坐標系中，分別畫出函數(shù)和的圖像；()yfx?()ymx?第三步觀察并判斷函數(shù)和的圖像的交點個數(shù)；()yfx?()ymx?第四步由和圖像的交點個