不等式【概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)】

1、概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)不等式不等式一不等式的性質(zhì)一不等式的性質(zhì)：1同向不等式可以相加；異向不等式可以相減同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：若，則abcd??（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式acbd???abcd??acbd???不可以相減；2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除異向不等式可以相除，

2、但不能相乘：若，則（若，則）；00abcd????acbd?00abcd????abcd?3左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若，則或；0ab??nnab?nnab?4若，，則；若，，則。如0ab?ab?11ab?0ab?ab?11ab?（1）對于實數(shù)中，給出下列命題：cba①；②；22bcacba??則若babcac??則若22③；④；220bababa????則若baba110???則若⑤

3、；⑥；baabba???則若0baba???則若0⑦；⑧，則。bcbacabac??????則若011abab??若00ab??其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知，，則的取值范圍是______11xy????13xy???3xy?（答：）；137xy???（3）已知，且則的取值范圍是______cba??0???cbaac（答：）122????????二不等式大小比較的常用方法二不等式大小比較的常用方法：1作差：

4、作差后通過分解因式、配方等手段判斷差的符號得出結(jié)果；2作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式）；3分析法；4平方法；5分子（或分母）有理化；6利用函數(shù)的單調(diào)性；7尋找中間量或放縮法；8圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）設(shè)，比較的大小010???taa且21loglog21?ttaa和（答：當(dāng)時，（時取等號）；當(dāng)時，1a?11loglog22aatt??1t?01a??(2)(2)已知，求證：；Rcba?)(222222cb

5、aabcaccbba?????（3）已知，且，求證：；abxyR??11xyab??xyxayb???(4)(4)若a、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：；lglglglglglg222abbccaabc????????（5）已知，求證：；Rcba?2222abbc?22()caabcabc????(6)(6)若，求證：；nN?2(1)1(1)nn?????21nn??(7)(7)已知，求證：；||||ab?||||||||||||abab

6、abab?????（8）求證：。2221111223n??????六簡單的一元高次不等式的解法六簡單的一元高次不等式的解法：標(biāo)根法：其步驟是：（1）分解成若干個一次因式的積，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正；（2）將每一個一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過每一點畫曲線；并注意奇穿過偶彈回奇穿過偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)的符號變化規(guī)律，寫出不等式的解集。如()fx（1）解不等式。2(1)(

7、2)0xx???（答：或）；|1xx?2x??（2）不等式的解集是____2(2)230xxx????（答：或）；|3xx?1x??（3）設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，()fx()gx()0fx?|12xx??的解集為，則不等式的解集為______()0gx??()()0fxgx?A（答：）；(1)[2)?????（4）要使?jié)M足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個的值至少滿x0922???axxx足不等式中的一個，則實數(shù)的取值范圍是_

8、_____.08603422??????xxxx和a（答：）81[7)8七分式不等式的解法七分式不等式的解法：分式不等式的一般解題思路是先移項使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正并使每一個因式中最高次項的系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時可去分母。如（1）解不等式25123xxx?????（答：）；(11)(23)??（2）關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于