高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)（八）圓錐曲線

1、當(dāng)前第頁(yè)共8頁(yè)1高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)八、圓錐曲線八、圓錐曲線1.1.圓錐曲線的兩個(gè)定義圓錐曲線的兩個(gè)定義：（1）第一定義第一定義中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件：橢圓中橢圓中，與兩個(gè)定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離12的和等于常數(shù)，且此常數(shù)常數(shù)一定要大于一定要大于，當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，軌跡是線段F2a2a21FF21FF1F，當(dāng)常數(shù)

2、小于時(shí)，無(wú)軌跡；雙曲線中雙曲線中，與兩定點(diǎn)F，F(xiàn)的距離的差的絕對(duì)值等221FF12于常數(shù)，且此常數(shù)一定要小于|FF|，定義中的“絕對(duì)值”與“絕對(duì)值”與＜|F|FF|不可忽不可忽2a2a122a12視。若＝|FF|，則軌跡是以F，F(xiàn)為端點(diǎn)的兩條射線，若﹥|FF|，則軌跡不2a12122a12存在。若去掉定義中的絕對(duì)值則軌跡僅表示雙曲線的一支。如（如（1）已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是A)03()03(21FF?B

3、CD421??PFPF621??PFPF1021??PFPF（答：C）；（2）方程表示的曲線是122221??PFPF2222(6)(6)8xyxy??????_____（答：雙曲線的左支）（2）第二定義第二定義中要注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線注意定點(diǎn)和定直線是相應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，且“點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分母距為分母”，其商即是離心率。圓錐曲線的第二定義，給出了圓錐曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離e與此點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離間的關(guān)

4、系，要善于運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化運(yùn)用第二定義對(duì)它們進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。如已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（xy）則y|PQ|的最小值是_____（答：2）)022(Q42xy?2.2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程是指中心（頂點(diǎn)）在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)位置的方程）：（1）橢圓橢圓：焦點(diǎn)在軸上時(shí)（）（參數(shù)方x12222??byax0ab????cossinxayb????程，其中為參數(shù)），焦點(diǎn)在軸上時(shí)＝1（）。方程表?y

5、2222bxay?0ab??22AxByC??示橢圓的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同號(hào)，A≠B）。如（如（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_(kāi)___（答：）；（2）若12322????kykxk11(3)(2)22????，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：Ryx?62322??yxyx?22yx?）52（2）雙曲線雙曲線：焦點(diǎn)在軸上：=1，焦點(diǎn)在軸上：＝1（x2222byax?y2222bxay?）。方程

6、表示雙曲線的充要條件是什么？（ABC≠0，且A，B00ab??22AxByC??異號(hào)）。如（如（1）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的2514922??yx方程_______（答：）；（2）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，2214xy??O1F2F離心率的雙曲線C過(guò)點(diǎn)，則C的方程為_(kāi)______（答：）2?e)104(?P226xy??（3）拋物線拋物線：開(kāi)口向右時(shí)，開(kāi)口向左時(shí)，開(kāi)口22(0)ypxp??22(0)

7、ypxp???向上時(shí)，開(kāi)口向下時(shí)。22(0)xpyp??22(0)xpyp???3.3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷（首先化成標(biāo)準(zhǔn)方程，然后再判斷）：（1）橢圓橢圓：由分母的大小決定，焦點(diǎn)在分母大的坐標(biāo)軸上。如已知方程x2y2當(dāng)前第頁(yè)共8頁(yè)3有對(duì)稱中心，只有一個(gè)頂點(diǎn)（00）；④準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)線；⑤離心率：，拋2px??cea?物線。如設(shè)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______（答：?1e?Raa??024axy?）；)161

8、0(a5、點(diǎn)、點(diǎn)和橢圓和橢圓（）的關(guān)系）的關(guān)系：（1）點(diǎn)在橢圓00()Pxy12222??byax0ab??00()Pxy外；（2）點(diǎn)在橢圓上＝1；（3）點(diǎn)在橢?2200221xyab??00()Pxy?220220byax?00()Pxy圓內(nèi)?2200221xyab??6直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交；直線與雙曲線相交，但直線與雙曲0???0???線相交不一定有，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行

9、時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)0??交點(diǎn)，故是直線與雙曲線相交的充分條件，但不是必要條件；直線與拋物0??0???線相交，但直線與拋物線相交不一定有，當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與0??拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要0??條件。如（如（1）若直線y=kx2與雙曲線x2y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______（答：(1)）；（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共315

10、2215xym??點(diǎn)，則m的取值范圍是_______（答：[1，5）∪（5，∞））；（3）過(guò)雙曲線12122??yx的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若│AB︱＝4，則這樣的直線有_____條（答：3）；（2）相切：直線與橢圓相切；直線與雙曲線相切；直0???0???0???線與拋物線相切；（3）相離：直線與橢圓相離；直線與雙曲線相離；直0???0???0???線與拋物線相離。特別提醒特別提醒：（1）直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)

11、的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。如果直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)直線與雙曲線相交但只有一個(gè)交點(diǎn)；如果直線與拋物線的軸平行時(shí)直線與拋物線相交也只有一個(gè)交點(diǎn)；（2）過(guò)雙曲線＝12222byax?外一點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且00()Pxy不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙

12、曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；（3）過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線。如（如（1）過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有)42(xy82?______（答：2）；（2）過(guò)點(diǎn)(02)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的116922??yx取值范圍為_(kāi)_____（答