概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)(四)三角函數(shù)

1、當(dāng)前第頁(yè)共9頁(yè)1高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)四、三角函數(shù)四、三角函數(shù)1、角的概念的推廣、角的概念的推廣：平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所的圖形。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角，一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，稱它形成一個(gè)零角。射線的起始位置稱為始邊，終止位置稱為終邊。2、象限角的概念、象限角

2、的概念：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)x半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。3.3.終邊相同的角的表示終邊相同的角的表示：（1）終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)，注?????2()kk??????Z意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等.如與角的終邊相同，且?1825?絕對(duì)值最小的角的度數(shù)是＿＿＿，合＿＿＿弧度。（答：；

3、）25??536??（2）終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上).?????()kk??????Z（3）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.??x?2()kk???????Z（4）終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱.??y?2()kk????????Z（5）終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.???2()kk????????Z（6）終邊在軸上的角可表示為：；終邊在軸上的角可表示為：?xkkZ?????y；終邊在坐標(biāo)軸上的角可表示為：.如的終邊與2kkZ???????2kkZ

4、?????6?的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則＝____________。（答：）xy??Zkk??32??4、與的終邊關(guān)系的終邊關(guān)系：由“兩等分各象限、一二三四”確定.如若是第二象限?2??角，則是第_____象限角（答：一、三）2?5.5.弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，1弧度(1rad)||lR??211||22SlRR???57.3??.如已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）2cm6、任意角

5、的三角函數(shù)的定義、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)是任意一個(gè)角，P是的終邊上的任意一點(diǎn)?()xy?（異于原點(diǎn)），它與原點(diǎn)的距離是，那么，220rxy???sincosyxrr????，，，。三角??tan0yxx???cotxy??(0)y?secrx????0x???csc0ryy???函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)。如（如（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?P(5，－12)，則的值為＿＿。（答：）；（2）設(shè)是第三、四象限角，??c

6、ossin?713??，則的取值范圍是_______（答：（－1，）；（3）若mm???432sin?m)23，試判斷的符號(hào)0|cos|cossin|sin|??????)tan(cos)cot(sin???（答：負(fù)）7.三角函數(shù)線的特征三角函數(shù)線的特征是：正弦線MP“站在軸上(起點(diǎn)在xyTAxαBSOMP當(dāng)前第頁(yè)共9頁(yè)3偶數(shù)），符號(hào)看象限（看原函數(shù)，同時(shí)可把看成是銳角）.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用是求任意角的?三角函數(shù)值，其一般步驟：（1）負(fù)角變

7、正角，再寫成2k；(2)轉(zhuǎn)化為銳??02????角三角函數(shù)。如（如（1）的值為_(kāi)_______（答：）；97costan()sin2146??????2323?（2）已知，則______，若為第二象限角，則54)540sin(???????)270cos(???________。（答：；）?????)180tan()]360cos()180[sin(2??????54?1003?1111、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式、兩角

8、和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：??sinsincoscossinsin22sincos令????????????????????????2222222coscoscossinsincos2cossin2cos112sintantan1cos2tancos1tantan21cos2sin22tantan21tan令＝＝??????????????????????????????????????????????????如（如（1）

9、下列各式中，值為的是A、B、121515sincos??C、D、（答：C）；（2）命題P：221212cossin???22251225tan.tan.???1302cos??，命題Q：，則P是Q的A、充要條件B、充分0tan(AB)??0tanAtanB??不必要條件C、必要不充分條件D、既不充分也不必要條件（答：C）；（3）已知，那么的值為_(kāi)___（答：）；（4）35sin()coscos()sin??????????2cos?72

10、5的值是______（答：4）；(5)(5)已知，求的值（用a表131080sinsin???0tan110a?0tan50示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你313aa??212aa?的判斷是______（答：甲、乙都對(duì)）12.12.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角

11、函數(shù)變換的核心！角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎谢镜募记捎?（1）巧變角）巧變角（已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.如，，()()?????????????2()()?????????，，等），如（如（1）2()()?????????22????????????222???????????已知，，那么的值是_