高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)(七)直線和圓

1、當(dāng)前第頁共5頁1高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)七、直線和圓七、直線和圓七、直線和圓七、直線和圓1111、直線的傾斜角、直線的傾斜角、直線的傾斜角、直線的傾斜角：（1）定義定義定義定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線l，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向轉(zhuǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)到和直線直線直線直線l重合重合重合重合時所

2、轉(zhuǎn)的最小正角最小正角最小正角最小正角記為α，那么α就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線l與x軸重合或平行時，規(guī)定傾斜角為0；（2）傾斜角的范圍傾斜角的范圍傾斜角的范圍傾斜角的范圍[)π0。如如如如（（（（1111））））直線023cos=?yxθ的傾斜角的范圍是____（答：5[0][)66，，πππ∪）；（（（（2222））））過點(diǎn))0()13(mQP?的直線的傾斜角的范圍m那么]323[ππα∈值的范圍是______（答：42≥?≤mm或）2

3、222、、、、直線的斜率直線的斜率直線的斜率直線的斜率：（1）定義定義定義定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切值叫這條直線的斜率k，即k＝tanα(α≠90)；傾斜角為90的直線沒有斜率；（2）斜率公式斜率公式斜率公式斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)111()Pxy、222()Pxy的直線的斜率為()212121xxxxyyk≠??=；（3）直線的方向向量直線的方向向量直線的方向向量直線的方向向量(1)ak=?，直線的方向向量與直線的斜率有何

4、關(guān)系？（4）應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線：ABBCkk=。如如如如(1)(1)(1)(1)兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件（答：既不充分也不必要）；（（（（2222））））實(shí)數(shù)xy滿足3250xy??=(31≤≤x)，則xy的最大值、最小值分別為______（答：213?）3333、直線的方程、直線的方程、直線的方程、直線的方程：（1）點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)00()xy斜率為k，則直線方程

5、為00()yykxx?=?它不包括垂直于x軸的直線。（2）斜截式斜截式斜截式斜截式：已知直線在y軸上的截距為b和斜率k，則直線方程為ykxb=它不包括垂直于x軸的直線。（3）兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過111()Pxy、222()Pxy兩點(diǎn)，則直線方程為121121xxxxyyyy??=??，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。（4）截距式截距式截距式截距式：已知直線在x軸和y軸上的截距為ab則直線方程為1=byax，它不包括垂直于坐

6、標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。（5）一般式一般式一般式一般式：任何直線均可寫成0AxByC=(AB不同時為0)的形式。如如如如（（（（1111））））經(jīng)過點(diǎn)（2，1）且方向向量為v?=(－13)的直線的點(diǎn)斜式方程是___________（答：13(2)yx?=??）；（（（（2222））））直線(2)(21)(34)0mxmym????=，不管m怎樣變化恒過點(diǎn)______（答：(12)??）；（（（（3333））））若曲線||yax=與(0

7、)yxaa=有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_______（答：1a）提醒提醒提醒提醒：(1)(1)(1)(1)直線方程的各種形式都有局限性.（如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截距式呢？）；(2)(2)(2)(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩截距相等?直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)?直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等?直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)。如如如如過點(diǎn)(14)A，且縱橫截距的

8、絕對值相等的直線共有___條（答：3）4.4.4.4.設(shè)直線方程的一些常用技巧設(shè)直線方程的一些常用技巧設(shè)直線方程的一些常用技巧設(shè)直線方程的一些常用技巧：（1）知直線縱截距b，常設(shè)其方程為ykxb=；（2）知直線橫截距0x，常設(shè)其方程為0xmyx=(它不適用于斜率為0的直線)；（3）知直線過點(diǎn)00()xy，當(dāng)斜率k存在時，常設(shè)其方程為00()ykxxy=?，當(dāng)斜率k不存在時，則其方程為0xx=；（4）與直線:0lAxByC=平行的直線可表

9、示為10AxByC=；（5）與直線:0lAxByC=垂直的直線可表示為10BxAyC?=.當(dāng)前第頁共5頁3方程為x－4y10=0，求ＢＣ邊所在的直線方程（答：29650xy?=）；（（（（6666））））直線2x―y―4=0上有一點(diǎn)Ｐ，它與兩定點(diǎn)Ａ（4－1）、Ｂ（34）的距離之差最大，則Ｐ的坐標(biāo)是______（答：（56））；（（（（7777））））已知Ax∈軸，:Blyx∈=，C（2，1），ABC△周長的最小值為______（答：10

10、）。提醒提醒提醒提醒：在解幾中遇到角平分線、光線反射等條件常利用對稱求解。9999、簡單的線性規(guī)劃、簡單的線性規(guī)劃、簡單的線性規(guī)劃、簡單的線性規(guī)劃：（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域：①法一：先把二元一次不等式改寫成ykxb或ykxb）；（（（（3333））））不等式2|1||1|≤??yx表示的平面區(qū)域的面積是_________（答：8）；（（（（4444））））如果實(shí)數(shù)yx滿足2040250xyxyxy?≥???≥???≤??，則|

11、42|?=yxz的最大值_________（答：21）（4）在求解線性規(guī)劃問題時要注意在求解線性規(guī)劃問題時要注意在求解線性規(guī)劃問題時要注意在求解線性規(guī)劃問題時要注意：①將目標(biāo)函數(shù)改成斜截式方程；②尋找最優(yōu)解時注意作圖規(guī)范。10101010、圓的方程、圓的方程、圓的方程、圓的方程：⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：()()222xaybr??=。⑵圓的一般方程：22220(DE4F0)＋－xyDxEyF=，特別提醒特別提醒特別提醒特別提醒：只有當(dāng)22DE4

12、F0＋－時，方程220xyDxEyF=才表示圓心為()22DE??，半徑為22142DEF?的圓（二元二次方程220AxBxyCyDxEyF=表示圓的充要條件是什么？（0AC=≠且0B=且2240DEAF?））；⑶圓的參數(shù)方程：cossinxarybrθθ==（θ為參數(shù)），其中圓心為()ab，半徑為r。圓的參數(shù)方程的主要應(yīng)用是三角換元：222cossinxyrxryrθθ=→==；22xyt≤cossin(0)xryrrtθθ→==≤≤