高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)(二)函數(shù)

1、書(shū)利華教育網(wǎng)【】您的教學(xué)資源庫(kù)高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？高考數(shù)學(xué)必勝秘訣在哪？――――概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)二、函二、函數(shù)1.映射:AB的概念。在理解映射概念時(shí)要注意：理解映射概念時(shí)要注意：⑴A中元素必須都有象且唯一；f?⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。如（如（1）設(shè)是集合到:fMN?M的映射，下列說(shuō)法正確的是A、中每一個(gè)元素在中必有象B、中每一個(gè)NMNN元素在中必有原象C、

2、中每一個(gè)元素在中的原象是唯一的D、是中MNMNM所在元素的象的集合（答：A）；（2）點(diǎn)在映射的作用下的象是，則)(baf)(baba??在作用下點(diǎn)的原象為點(diǎn)________（答：（2，－1））；（3）若，f)13(4321?A，，則到的映射有個(gè)，到的映射有個(gè)，到cbaB?abcR?ABBAA的函數(shù)有個(gè)（答：816481）；（4）設(shè)集合，映射B10112345MN???滿足條件“對(duì)任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有____個(gè):fMN?xM?(

3、)xfx?f（答：12）；（5）設(shè)是集合A到集合B的映射，若B=12，則一定是2:xxf?BA?_____（答：或1）.?2.函數(shù)函數(shù):AB是特殊的映射是特殊的映射。特殊在定義域定義域A和值域和值域B都是非空數(shù)集都是非空數(shù)集！據(jù)此可知f?函數(shù)圖像與軸的垂線至多有一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公共點(diǎn)可能沒(méi)有，也可能有任xy意個(gè)。如（如（1）已知函數(shù)，，那么集合()fxxF?中所含元素的個(gè)數(shù)有個(gè)（答：0或1）；()|()()|1xyyfxxFxy

4、x????（2）若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則＝（答：42212???xxy]22[bb2）3.同一函數(shù)的概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則。而值域可由定義域和對(duì)應(yīng)法則唯一確定，因此當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同時(shí)，它們一定為同一函數(shù)。如若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)?，1的“天一函數(shù)”共有____

5、__個(gè)（答：9）2yx?4.求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要樹(shù)立定義域優(yōu)先的原則）：（1）根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開(kāi)方大于零，分母不能為零，對(duì)數(shù)中l(wèi)ogax且，三角形中最大角，最小角等。如（如（1）函數(shù)00xa??1a?0A???3??3??的定義域是____(答：)；（2）若函數(shù)????24lg3xxyx???(02)(23)(34)??的定義域?yàn)镽，則_______(答：)；（3）函

6、數(shù)的定義域2743kxykxkx????k?304??????()fx是，，則函數(shù)的定義域是__________(答：)；[]ab0ba???()()()Fxfxfx???[]aa?（4）設(shè)函數(shù)，①若的定義域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②2()lg(21)fxaxx???()fxa若的值域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：①；②）()fxa1a?01a??（2）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求確定自變量的范圍。（3）復(fù)合函數(shù)的定義域：若已知的定義域?yàn)槠鋸?fù)合函數(shù)

7、的定義()fx[]ab[()]fgx域由不等式解出即可；若已知的定義域?yàn)榍蟮亩x域，()agxb??[()]fgx[]ab()fx相當(dāng)于當(dāng)時(shí)，求的值域（即的定義域）。如（如（1）若函數(shù)的[]xab?()gx()fx)(xfy?書(shū)利華教育網(wǎng)【】您的教學(xué)資源庫(kù)①型，可直接用不等式性質(zhì)，如求的值域（答：）2bykx??232yx??3(0]2②型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式，如（如（1）求的值域（答：2bxyxmxn???21xyx??）；（2）

8、求函數(shù)的值域（答：）1(]2??23xyx???1[0]2③型，通常用判別式法；如已知函數(shù)的定義22xmxnyxmxn???????2328log1mxxnyx????域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，2]，求常數(shù)的值（答：）mn5mn??④型，可用判別式法或均值不等式法，如求的值域2xmxnymxn??????211xxyx????（答：）(3][1)??????（7）不等式法不等式法――利用基本不等式求函數(shù)的最值，其題型特2()abababR??

9、??征解析式是和式時(shí)要求積為定值，解析式是積時(shí)要求和為定值，不過(guò)有時(shí)須要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)和兩邊平方等技巧。如設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則12xaay12xbby的取值范圍是____________.（答：）。21221)(bbaa?(0][4)?????（8）導(dǎo)數(shù)法導(dǎo)數(shù)法――一般適用于高次多項(xiàng)式函數(shù)，如求函數(shù)，32()2440fxxxx???的最小值。（答：－48）[33]x??提醒提醒：（1）求函數(shù)的定義域、值域時(shí)，你按要求寫(xiě)成集合形式

10、了嗎？（2）函數(shù)的最值與值域之間有何關(guān)系？6.分段函數(shù)的概念。分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一類(lèi)較特殊的函數(shù)。在求分段函數(shù)的值求分段函數(shù)的值時(shí)，一定首先要時(shí)，一定首先要0()fx判斷判斷屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代相應(yīng)的關(guān)系式；分段函數(shù)的值域應(yīng)是其定義域內(nèi)0x不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集不同子集上各關(guān)系式的取

11、值范圍的并集。如（如（1）設(shè)函數(shù)，則使2(1).(1)()41.(1)xxfxxx???????????得的自變量的取值范圍是__________（答：）；（2）已知()1fx?x(2][010]????，則不等式的解集是________（答：1(0)()1(0)xfxx???????(2)(2)5xxfx????）3(]2??7.求函數(shù)解析式的常用方法：（1）待定系數(shù)法待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類(lèi)型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式

12、：；頂點(diǎn)式：；零點(diǎn)式：2()fxaxbxc???2()()fxaxmn???，要會(huì)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，靈活地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式）。12()()()fxaxxxx???如已知為二次函數(shù)，且，且f(0)=1圖象在x軸上截得的線()fx)2()2(????xfxf段長(zhǎng)為2求的解析式。（答：）2()fx21()212fxxx???（2）代換（配湊）法代換（配湊）法――已知形如的表達(dá)式，求的表達(dá)式。如（如（1）(())fgx()fx已知求的解