利用導(dǎo)數(shù)研究存在性與任意性

1、1利用導(dǎo)數(shù)研究存在性與任意性1對(duì)對(duì)，都有，都有令，則，則；，都有，都有；，都有，都有；2，使得，使得，則，則；，使得，使得；，都有，都有；3，，使得，使得；，，使得使得；，，使得，使得且21.（12分）已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).2()(2)1xfxxeaxbxx?????()fx（1）若是的唯一極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；1x?()fxa（2）討論的單調(diào)性；()fx（3）若存在正數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.0x0()fxa?a21.（1），

2、是極值點(diǎn)()(1)2xfxxeaxb?????1x??，故，()0fx???20ab??2ba??()(1)(2)xfxxea????是唯一的極值點(diǎn)1x??恒成立或恒成立20xea???20xea??由恒成立得，又20xea??2xae??0xe?0a??3的取值范圍或.………………12分?a32ea??2a??例1已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)＝(ax2－x＋a)ex，g(x)＝blnx－x(b＞0)(1)討論函數(shù)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

3、的單調(diào)性；(2)當(dāng)a＝時(shí)，若對(duì)任意時(shí)，若對(duì)任意x1∈(02)，存在，存在x2∈12]，使，使f(x1)＋g(x2)≥0成立，成立，12求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)b的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由題意得意得f′(x)＝(x＋1)(ax＋a－1)ex當(dāng)a＝0時(shí)，f′(x)＝－＝－(x＋1)ex，當(dāng)，當(dāng)x∈(－∞，－，－1)時(shí)，f′(x)＞0，f(x)在(－∞，－，－1)上單調(diào)遞單調(diào)遞增；增；當(dāng)x∈(－1，＋，＋∞)時(shí)，f′(x)＜0，f(x)在(－1

4、，＋，＋∞)上單調(diào)遞單調(diào)遞減減當(dāng)a≠0時(shí)，令，令f′(x)＝0，則x＝－＝－1或x＝－＝－1＋，1a當(dāng)a＞0時(shí)，因，因?yàn)椋?＋＞－＞－1，1a所以所以f(x)在(－∞，－，－1)和上單調(diào)遞單調(diào)遞增，在增，在上單調(diào)遞單調(diào)遞(－1＋1a，＋∞)(－1，－1＋1a)減；減；當(dāng)a＜0時(shí)，因，因?yàn)椋?＋＜－＜－1，1a所以所以f(x)在和(－1，＋，＋∞)上單調(diào)遞單調(diào)遞減，在減，在上單調(diào)遞單調(diào)遞(－∞，－1＋1a)(－1＋1a，－1)增增(2)由