奧數(shù) 格點(diǎn)與面積

1、學(xué)科：奧數(shù)學(xué)科：奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容：第六講教學(xué)內(nèi)容：第六講格點(diǎn)與面積格點(diǎn)與面積生活中我們常借助一些工具來(lái)迅速簡(jiǎn)便的解決一些問(wèn)題，如為了能捕到魚(yú)，人們制作了魚(yú)鉤和網(wǎng)。同樣在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，為了更好的解決問(wèn)題聰明的人類也創(chuàng)造了一些“工具”。這一講我們主要介紹利用格點(diǎn)求幾何圖形的面積。先來(lái)介紹什么是“格點(diǎn)”。見(jiàn)下圖：這是一張由水平線和垂直線組成的方格紙，我們把水平線和垂直線的交點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，水平線和垂直線圍成的每個(gè)小正方形稱為“面積單位”。圖中帶陰

2、影的小方格就是一個(gè)面積單位。借助格點(diǎn)圖，我們可以很快的比較或計(jì)算圖形的面積大小。利用格點(diǎn)求圖形的面積通常有兩種思路，一是直接將圖形分成若干個(gè)面積單位，然后通過(guò)計(jì)算有多少個(gè)面積單位來(lái)求圖形面積；二是將某些圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的面積來(lái)求。當(dāng)然還可以將這兩種方法結(jié)合起來(lái)，求出某些較復(fù)雜圖形的面積。例1計(jì)算下圖中各圖形的面積：分析：分析：先仔細(xì)觀察圖中的每個(gè)圖形，選擇方法。顯然第一、三、六圖可以直接數(shù)出包含多少個(gè)面積單位即可。而二、四、五圖顯然不適

3、合用數(shù)單位面積的方法來(lái)求面積，可以采用虛線把這些圖形擴(kuò)展或割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，通過(guò)求長(zhǎng)方形面積來(lái)求這些圖形面積。解答：解答：（1）圖中長(zhǎng)方形包括32=6（個(gè)）面積單位，所以它的面積為6。（2）將圖中平行四邊形割補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積為32=6，而平行四邊形的面積等于長(zhǎng)方形面積，所以平行四邊形的面積為32=6。（3）將圖中三角形用虛線分成3塊，它包含有1個(gè)面積單位和2個(gè)面積單位的一半，合起來(lái)有2個(gè)面積單位，所以它的面積為2。（4）圖中將三

4、角形擴(kuò)展成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積為32=6，而三角形面積為長(zhǎng)方形面積的一半，則三角形面積為3。（5）將圖中梯形的互相平行的一組對(duì)邊延長(zhǎng)，補(bǔ)出一個(gè)和原來(lái)梯形方向顛倒，但面積分析：分析：仔細(xì)觀察圖形：橫看，從左往右圖形一周的格點(diǎn)數(shù)逐漸增多，中間的格點(diǎn)數(shù)不變；豎看，從上往下圖形一周的格點(diǎn)數(shù)不變，中間的格點(diǎn)數(shù)逐漸增多。圖形一周的格點(diǎn)數(shù)、中間的格點(diǎn)數(shù)與面積究竟有什么關(guān)系呢？我們可以將圖形按中間沒(méi)有個(gè)點(diǎn)、中間有一個(gè)格點(diǎn)和中間有兩個(gè)格點(diǎn)進(jìn)行分組列表

5、分析。第（1）組圖形編號(hào)①②③④一周格點(diǎn)數(shù)46814中間格點(diǎn)數(shù)0000面積（平方厘米）1236中間沒(méi)有格點(diǎn)時(shí)，面積=一周格點(diǎn)數(shù)2－1第（2）組圖形編號(hào)⑤⑥⑦⑧一周格點(diǎn)數(shù)46814中間格點(diǎn)數(shù)1111面積（平方厘米）2347中間有一個(gè)格點(diǎn)時(shí)，面積=一周格點(diǎn)數(shù)2＋（1－1）第（3）組圖形編號(hào)⑨⑩一周格點(diǎn)數(shù)46814中間格點(diǎn)數(shù)2222面積（平方厘米）3458中間有兩個(gè)格點(diǎn)時(shí)，面積=一周格點(diǎn)數(shù)2＋（2－1）解答：解答：（1）中間格點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，圖形

6、的面積隨著一周的格點(diǎn)數(shù)增加而增加；當(dāng)一周的格點(diǎn)數(shù)相同時(shí)，圖形的面積同樣隨著中間的格點(diǎn)數(shù)增加而增加。（2）各圖形的面積見(jiàn)表格。各圖形面積的大小與一周的格點(diǎn)數(shù)、中間的格點(diǎn)數(shù)都有關(guān)系，格點(diǎn)圖形的面積計(jì)算公式是：圖形面積圖形面積=圖形一周的格點(diǎn)數(shù)圖形一周的格點(diǎn)數(shù)22＋（中間格點(diǎn)數(shù)－＋（中間格點(diǎn)數(shù)－1）說(shuō)明：說(shuō)明：格點(diǎn)圖形的面積求法很靈活，不要死記公式，要具體題目具體研究。例4下圖是一個(gè)漂亮禮盒的平面圖，請(qǐng)你求出它的面積：分析：分析：這是一個(gè)組合